2024年九年级中考数学一轮复习练习题：圆

2024年中考数学一轮复习练习题：圆 一、选择题 1．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于（　　） A．64° B．58° C．68° D．55° 2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　） A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD 3．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是（　　） A．80° B．120° C．135° D．140° 4．如图所示，在半径1的圆形纸片中，剪一个圆心角为的扇形(图中阴影部分)，则这个扇形的面积为（　　）. A． B． C． D． 5．如图所示，将沿弦AB折叠，恰好经过圆心.若的半径为3，则的长为（　　）. A． B． C． D． 6． 如图，为的切线，切点为，连接、，交于点，点在上，连接、，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7． 如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（　　） A． B． C．3 D． 8．如图所示，在中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后，刚好经过AB的中点.若的半径为，则BC的长是（　　）. A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是　 　°． 10．如图，正五边形内接于，点在上，则的度数为　 　． 11．如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC．若∠A＝30°，∠C＝37°，AB=，则OC的长度是　 　．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 12．如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为　 　． 13．如图，在中，，，是的平分线，经过，两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、相交于点、若圆半径为则阴影部分面积　 　 ． 三、解答题 14．如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 15．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E． （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3 ，DF=3，求图中阴影部分的面积． 16．如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且． （1）求证：； （2）求证：平分． 17．在中，半径垂直于弦，垂足为D，，E为弦所对的优弧上一点． （1）如图①，求和的大小； （2）如图②，与相交于点F，，过点E作的切线，与的延长线相交于点G，若，求的长． 18．如图，为的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点F． （1）求证：； （2）P是上一点，，求； （3）在（2）的条件下，当是的平分线时，求的长． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C 9．105 10． 11． 12． 13． 14．（1）证明：连接， ∵直线是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分； （2）解：连接，过点O作于F，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的半径为． 15．（1）解：DE与⊙O相切， 理由：连接DO， ∵DO=BO， ∴∠ODB=∠OBD， ∵∠ABC的平分线交⊙O于点D， ∴∠EBD=∠DBO， ∴∠EBD=∠BDO， ∴DO∥BE， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=∠EDO=90°， ∴DE与⊙O相切 （2）解：∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB， ∴DE=DF=3， ∵BE=3 ， ∴BD= =6， ∵sin∠DBF= ， ∴∠DBA=30°， ∴∠DOF=60°， ∴sin60°= ， ∴DO=2 ， 则FO= ， 故图中阴影部分的面积为： ． 16．（1）证明：是的切线， ， 即． 是的直径， ． ． ， ， ， 即， ． （2）证明：与都是所对的圆周角， ． ， ， ． 由（1）知， ， 平分． 17．（1）解：在中，半径垂直于弦， ∴，得． ∵， ∴． ∵， ∴． （2）解：如图，连接． 同（1）得． ∵在中，， ∴． ∴． 又， ∴． ∵与相切于点E， ∴，即． 在中，， ∴． 18．（1）证明：∵D是的中点， ∴， ∵且为的直径， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设的半径为r， 则， 解得，经检验，是方程的根， ∴， ∴， ∴， ∵