湖南省资兴市职业技术学校2023-2024学年高二升学班上学期第三次月考数学试卷

1 资兴市职业技术学校 2023 年下期高二升学班第三次月考数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1.给定空间中的直线 l及平面 ，条件“直线 l与平面 内无数条直线都垂直”是“直线 l与 平面 垂直”的 条件（ ） A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要条件 2.下列说法正确的是（ ） A.两个有共同起点而且相等的向量，其终点可能不同 B.若非零向量 AB  与CD  共线，则 , , ,A B C D四点一定共线 C.若向量 // , //a b b c     ，则 //a c   D.四边形 ABCD是平行四边形的充要条件是 AB DC   3.在 ABC 中， 3, 1, 60BC AC C      °，则 BC CA   等于（ ） A. 3 4 B. 3 2 C. 3 4  D. 3 2  4.已知 ABC 的顶点 B和C在椭圆 2 2 1 3 x y  上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 一个焦点在 BC边上，则 ABC 的周长是（ ） A. 2 3 B.6 C. 4 3 D.12 5.已知    3, 2 , 5, 4A B   ，且 1 2 AC AB   ，则点C的坐标是（ ） A.  1,3 B.  1,1 C.  1, 3  D.  1, 1 6.已知双曲线方程 2 2 1 16 4 x y   ， 1 2,F F 为两焦点，过 1F 作直线交双曲线的同一支于 ,A B两 点，若 AB k ，则 2ABF 的周长是（ ） A.16 2k B.16 k C.16 D.16 2k 7.已知直 // ,a b b 平面M ，下列结论中正确的是（ ） A. //a 平面M B. //a 平面M 或 a 平面M C. a 平面M D.以上都不对 8.下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线 l上有无数个点不在平面 内，则 //l  ；②若直线 l与平面 平行，则 l与平面  内的任意一条直线都平行；③如果两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另 一条直线也与这个平面平行；④若直线 l与平面 平行，则 l与平面 内的任意一条直线 2 都没有公共点. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，下面结论错误的是（ ） A. //BD 平面 1 1CB D B. 1AC BD C. AC 平面 1B BD D.异面直线 AD与 1CB 所成的角为60° 10.设 ,a b为直线， 为平面，则下列选项能判定 a  的是（ ） A. // ,a b b  B. , //a b b  C. // ,a b b  D. // ,a b b / 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20 分） 11.已知向量    1,2 , ,1a b x    ，若 2a b   与 2a b   平行，则 x  12.已知向量    1, 2 , 2, 1a b       ，若ma b   与 2a b   垂直，则实数m  13.已知 3, 2a b    ，且 a b   ，则 a b    14.已知方程 2 2 1 5 2 1 x y m m     表示焦点在 y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是 15.已知三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 2, 2, 2 2AB BC AC   ，则异面直线 1 1A B 与 AC所 成角的大小是 三、解答题(本大题共 6 小题，每小题都为 10 分，满分 60 分．解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 16.已知椭圆C的焦点坐标    1 22 2,0 , 2 2,0F F ，长轴长为6，设直线 2y x  交椭 圆C于 ,A B两点，求线段 AB的中点坐标. 3 17.设 P是抛物线 2 4y x 上的一个动点，F 为抛物线的焦点.若点 B的坐标为  3,2 ，求 PB PF 的最小值. 18.如图，P为 ABC 所在平面外一点，PA 平面 ABC， 90ABC  °，AE PB 于 E， AF PC 于 F .求证：EF PC 19.如图，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1AA 平面 ABC， ,D E分别为 1,AC AA 的中点．求