2024年中考数学一轮复习练习题：相似

2024年中考数学一轮复习练习题：相似 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 B．两个矩形一定相似 C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形 2．在中，AD平分交边BC于点D，点E在线段AD上，若，则与的面积比为（　　） A．16：45 B．1：9 C．2：9 D．1：3 3．如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD•AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（　　） A．5米 B．7米 C．7.5米 D．21米 5．如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为1，则的面积是（　　） A．3 B．4 C．9 D．16 6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为(　　) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．∶ 7．如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A、B、D、E均是等边三角形的顶点，延长交于点C，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知点轴于点C．点P为线段上一点，且．则点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，平行四边形中，E为延长线上的一点，且，交于点F.若，则的长为　 　. 10．如图，与位似，位似中心是点，若，则与的周长比是　 　. 11．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，，．若，则点C的坐标为　 　． 12．如图，在 中， ， ，点 、 分别在 边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，如果 ，而且 ，则 　 　. 13．如图，矩形纸片，，点E，F分别在，上，把纸片如图沿折叠，点A，B的对应点分别为，，连接并延长交线段于点G，则的值为　 　． 三、解答题 14．如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC， = ，OB=4，求AO和AB的长． 15．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D为AB边上一点，连结CD，过D作DE⊥AB交AC于E. （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）若CD=CB，，求. 16．如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且. （1）求证：； （2）若，求的长. 17．如图，中，，点O为上一点，以点O为圆心，为半径的与相切于点D，交延长线于点E. （1）求证：. （2）若，求的长. 18．在中，，以AB为一边向外做正方形，连接对角线交于点O. （1）如图1，若，连接且，问： ①的度数； ②的面积. （2）如图2，若，，连接与和分别交于点F和点G，求线段的长度. 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．D 9．2.5 10． 11．（1，1） 12． 13． 14．解： ∵△OBD∽△OAC， ∴ = = ， ∴ = ，解得OA=6， ∴AB=OA+OB=4+6=10 15．（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥AB交AC于E， ∴∠ACB=∠ADE=90°. ∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB （2）过点C作CF⊥AB于点F， ∴∠CDE+∠DCF=90°. ∵DE⊥AB， ∴∠CDE+∠BDC=90°. ∴∠DCF=∠CDE. ∵CD=CB， ∴∠B=∠BDC. ∵∠ACB=90°， ∴∠B+∠A=90°. ∴∠CDE=∠A. ∵∠ACD=∠DCE， ∴△ACD∽△DCE， ∴ . ∵ ， ∴ ，即 . 易证△AFC∽△BFC， ∴ ∴ ， ∴ ， ∴ ，解得 = . 16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴，，， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：∵， ∴ ∴ ∴ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴. 17．（1）证明：连接， ∵，是的切线， ∴是的切线，， ∵， ∴是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， （2）解：， ∴， ， ， ， 即， ∴， 设半径为，则， ，， ， ， ， ， . 18．（1）解：如图1，过O作交延长线于H，则， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴，又， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴①； ②， ∴， ∴ （2）解：如图2，过G作于K，过B作交延长线于N，则， ∵， ∴点E、A、C、B四点共圆