精品解析：浙江省职教高考研究联合体2021-2022学年第三次联合考试数学试题

2021～2022学年浙江省职教高考研究联合体第三次联合考试 数学试卷2022-03 本试卷共三大题，共4页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错涂、多涂或未涂均无分． 1. 设集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“，，成等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列不等式中与同解的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，表示两条不同直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 11. 自点作圆的切线，则切线长为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，( ). A. B. C. D. 13. 在的展开式中，x的系数为（ ） A. B. 10 C. D. 80 14. 若抛物线上一点到焦点的距离为，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知正弦型函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 16. 某班周一要排语文、数学、英语、德育、计算机、体育六节课，上午四节，下午两节，若体育课不排在上午，则不同的排法共有（ ） A. 48种 B. 240种 C. 480种 D. 720种 17. 已知二次函数图象在x轴上方且对称轴在y轴左侧，则函数的图象不可能经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18. 中国古代数学中有一个问题：从冬至之日起，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的晷影长之和是37.5尺，芒种的晷影长是4.5尺，则冬至的晷影长是（ ） A 9.5尺 B. 10.5尺 C. 12.5尺 D. 15.5尺 19. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿服务活动，则周六、周日都有同学参加志愿服务活动的概率是（ ） A. B. C. D. 20. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可知的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 已知，则最小值是______． 22. 已知函数的图象如图所示，请写出该函数在上的单调递减区间：______． 23. 直线的倾斜角的弧度数为______． 24. 若圆锥的轴截面是一边长为的正三角形，则该圆锥的体积是_____． 25. 若，则=_____． 26. 已知某数列的前n项和，当取得最大值时，项数n的值为_____． 27. 若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤． 28. 计算． 29. 在△中，已知，，． （1）判断△的形状； （2）求△的面积． 30. 已知过点的直线与圆相交于，两点，且．求： （1）该圆的圆心坐标和半径； （2）直线的方程． 31. 如图所示，已知A，B是以O为圆心的半圆上的两点，为等边三角形，且点在锐角α的终边上．求： （1），的值； （2）点A的坐标． 32. 如图所示，已知正方体边长为．求： （1）二面角的大小； （2）点到平面的距离． 33. 已知数列满足，． （1）令，试证明数列是等比数列，并求出的通项公式； （2）求数列的前n项和． 34. 已知点为椭圆C：上一点，点A为其左顶点． （1）求直线的方程； （2）若点为椭圆上的任意一点，求面