4.5.1函数的零点与方程的解课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

问题： 这一章学习了什么？ 温故而知新 上一节课我们得出了三个函数模型的增长差异，请用数学语言表述出来？ 1 4.5.1 函数的零点与方程的解 知识与方法并举 2 问题1： 零点： 3 问题2： 请你给出函数零点的等价表述？ 4 问题3： 通过探究，你发现零点附近有什么规律？ 5 问题4： 追问： 你能由此给出函数零点存在性定理吗？ 此定理适合判断怎样的零点？什么样的零点无法判断？ 6 追问： 你还有更好的方法吗？ 7 例2 当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，得x＝－3. 当x>0时，令－2＋ln x＝0，得x＝e2. 所以函数f(x)的零点为－3和e2. 8 (2)已知函数f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，求函数g(x)＝bx2＋ax的零点. 由已知得f(3)＝0，即3a－b＝0，则b＝3a. 9 例3 √ (1)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6 不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是 A.(－3，－1)和(2，4) B.(－3，－1)和(－1，1) C.(－1，1)和(1，2) D.(－∞，－3)和(4，＋∞) 10 易知f(x)＝ax2＋bx＋c的图象是一条连续不断的曲线， 又f(－3)f(－1)＝6×(－4)＝－24<0. 所以f(x)在(－3，－1)内有零点， 故方程ax2＋bx＋c＝0在(－3，－1)内有根. 同理方程ax2＋bx＋c＝0在(2，4)内有根. 11 √ (2)函数f(x)＝ex＋x－6的零点所在的区间为 A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 函数f(x)＝ex＋x－6在(－∞，＋∞)上单调递增. 因为f(1)＝e－5<0，f(2)＝e2－4>0， 所以f(1)·f(2)<0， 由零点存在定理，f(x)的零点所在区间为(1，2). 12 例4 角度1　判断函数零点个数 法一　∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋lg 2－2>0， 求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数. ∴f(x)在(0，1)上必定存在零点. 又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上为增函数. 故函数f(x)有且只有一个零点. 法二　在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1) 的草图. 由图象知g(x)＝lg(x＋1)的图象和h(x)＝2－2x图象有且只有一个交点， 故f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点. 13 例5 角度2　根据零点个数求参数范围 14 问题6： 本节课你学到了什么？ 15 (1)求函数f(x)＝的零点； 解得x＝0或x＝－. 所以函数g(x)＝bx2＋ax的零点为0和－. 故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1). 令g(x)＝0，即ax(3x＋1)＝0， 函数f(x)＝的图象如图所示. 已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实 数k的取值范围是______________. $$