11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

初中部八年级数学导学案 第11章 三角形 主备： 审核： 包科领导签字 ： 班级： 组： 号： 评价等级： 人教版初二数学 11.1.2 三角形的高、中线、与角平分线 NO.3 【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题； 【学习重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学习难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线． 导学问题： 1.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线 几何推理 图例 三角形的高 ∵AD是△ABC的高， ∴①____⊥_____， ②∠ADB=∠______=______° 三角形的中线 ∵CF是△ABC的中线， ∴①AF=_____=______AC. ②AC=____AF=____CF. CB 三角形的角平分线 ∵BE为△ABC的角平分线， ∴①∠1=∠_____=____∠ABC. ②∠ABC=____∠1=___∠2. 2.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线. A D G H B C E F I 画中线AD,BE,CF 画高DG,EH,FM 画角平分线GM,HN,IP 我的疑惑： 探究点一：根据三角形的面积求高 例1：如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为________． 探究点二：三角形的中线 例2；在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. （例2图） （例3图） （例4图） 例3；如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________． 探究点三：三角形的角平分线 例4；如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 总 结：三角形的高、中线、角平分线都是 一 条 线段。 训练案 1．下列说法正确的是 （　　） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （　　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有 （　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5 4.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是 （　　） A B C D 5.（1） ∵BE是△ABC的角平分线， ∴____ = _____= _____. 1. （2）∵CF是△ABC的角平分线， ∴∠ACB= 2______= 2______. （5题图） 6.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC=____.