2.2.1—2.2.2 直线的点斜式方程、两点式方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，湘教版）

2.2　直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 2.2.2　直线的两点式方程 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 知识探究 1.直线方程的有关概念 (1)用给定的条件,将直线上所有点的坐标(x,y)满足的共同关系表示出来,这就是直线方程. (2)直线l与y轴的交点(0,b)的 称为直线l在y轴上的截距;直线l与x轴的交点(a,0)的 称为直线l在x轴上的截距. 纵坐标 横坐标 数学 2.直线方程的四种形式 y-y0=k(x-x0) 名称 已知条件 方程 点斜式 斜率k与点(x0,y0) . 斜截式 斜率k与直线在y轴上的截距b . 两点式 两点(x1,y1),(x2,y2) . 截距式 直线在x轴,y轴上的截距分别为a,b . y=kx+b (y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0 数学 [思考1] 直线的点斜式方程应用范围是什么? 提示:直线的斜率k存在. [思考2] 直线的斜截式方程应用范围是什么? 提示:直线的斜率k存在. [思考3] 直线的截距式方程应用范围是什么? 提示:不垂直于坐标轴和不过原点的直线. 数学 小试身手 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”). √ (1)直线y-3=m(x+1)恒过定点(-1,3).(　 　) (2)直线y=2x+3在y轴上的截距为3.(　 　) (3)斜率不存在的直线能用两点式方程表示.(　 　) (4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)·(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.(　 　) √ × √ 数学 C 2.过点(-3,2),倾斜角为60°的直线方程为(　 　) A 数学 课堂探究·素养培育 探究点一 直线的点斜式方程 [例1] 根据下列条件,求直线的方程. 解:(1)由直线的点斜式方程可知,所求直线的方程为y-5=4(x-2), 即4x-y-3=0. (1)经过点A(2,5),斜率是4; (2)经过点B(2,3),倾斜角是45°; 解:(2)因为直线的倾斜角为45°,所以此直线的斜率k=tan 45°=1, 所以所求直线的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0. 数学 (3)经过点C(-1,-1),与x轴平行; 解:(3)因为直线与x轴平行,所以直线的倾斜角为0°,斜率k=0, 所以所求直线方程为y+1=0×(x+1),即y=-1. [例1] 根据下列条件,求直线的方程. (3)经过点C(-1,-1),与x轴平行; 解:(4)因为直线与x轴垂直,斜率不存在,故不能用点斜式表示这条直线的方程,由于直线所有点的横坐标都是1,故所求直线方程为x=1. 数学 方法总结 求直线的点斜式方程,关键是求出直线的斜率,所以已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方程.特别注意:当斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程为x=x0. 易错警示:容易忽视直线斜率不存在的情况. 数学 [变式训练1] 已知△ABC在第一象限,若 A(1,1),B(5,1),∠A=60°,∠B= 45°,求: 解:(1)由题意知,点A(1,1),B(5,1),可得A,B两点的纵坐标均为1, 所以AB边所在直线的方程为y=1. (1)边AB所在直线的方程; 数学 [变式训练1] 已知△ABC在第一象限,若 A(1,1),B(5,1),∠A=60°,∠B= 45°,求: (2)边AC和BC所在直线的点斜式方程. 数学 探究点二 直线的斜截式方程 [例2] 求满足下列条件的直线方程. 解:(1)由题意得k=2,b=-1, 所以直线方程为y=2x-1. (1)斜率为2,在y轴上的截距为-1; 数学 [例2] 求满足下列条件的直线方程. 数学 方法总结 直线的斜截式方程y=kx+b不仅形式简单,而且特点明显,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距,只要确定了k和b的值,直线就一目了然.因此,在解决直线问题时,常通过把直线方程化为斜截式方程,利用k,b的几何意义进行判断. 易错警示:截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标,它是个数值,可正、可负、可为零,容易与距离混淆. 数学 [变式训练2] 直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有相同的截距,且l的斜率与l1的斜率互为相反数,则直线l的方程为　　　　　　　　.  解析:由直线l1的方程可知它的斜率为2,它在y轴上的截距为6,所以直线l的斜率为-2,在y轴上的截距为6.由直线的斜截式方程可得直线l的