检测试题(包括1,2章)-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

检测试题(包括1,2章) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知等差数列{an}中,a5+a18=2,则S22 等于(　C　) A.20 B.21 C.22 D.不确定 解析:法一　S22===22. 法二　特例法:假设等差数列{an}为常数列,由 a5+a18=2,得an=1,所以S22=22.故选C. 2.直线x-y-1=0的倾斜角α等于(　B　) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:直线x-y-1=0的斜率k=, 故tan α=. 因为0°≤α<180°,所以α=60°.故选B. 3.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=(　C　) A. B.- C. D.- 解析:设数列{an}的公比为q,因为S3=a2+10a1,a5=9, 所以所以 解得a1=. 故选C. 4.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=(　A　) A.n(n+1) B.n(n-1) C. D. 解析:由等差数列通项公式可知,a2=a1+2,a4=a1+6,a8=a1+14,由a2,a4,a8成等比数列,得(a1+6)2=(a1+2)·(a1+14),解得a1=2.由等差数列的前n项和公式可得Sn==n(n+1).故选A. 5.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心C在y轴上,则圆C的方程为(　D　) A.(x-4)2+y2=50 B.(x+4)2+y2=50 C.x2+(y-4)2=50 D.x2+(y+4)2=50 解析:易得线段AB的垂直平分线方程为2x-y-4=0. 因为圆心C在此垂直平分线上,且在y轴上, 令x=0,得y=-4, 所以圆心为C(0,-4), 半径为=5, 所以圆C的方程为x2+(y+4)2=50.故选D. 6.已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1n,则S17+S33+S50等于(　B　) A.0 B.1 C.-1 D.2 解析:S17=1-2+3-4+…+17=-8+17=9, S33=1-2+3-4+…+33=-16+33=17, S50=1-2+3-4+…-50=-25, 所以S17+S33+S50=9+17-25=1.故选B. 7.设x+2y=1,x≥0,y≥0,则x2+y2的最小值和最大值分别为(　A　) A.,1 B.0,1 C.0, D.,2 解析:x2+y2为线段AB上的点与原点的距离的平方, 由数形结合知,点O到线段AB的距离d的平方为最小值,即d2=, |OB|2=1为最大值.故选A. 8.已知点A(3,3),B(-1,1)是圆C的一条直径的两个端点,又点M在圆C上运动,点 N(4,-2),则线段MN的中点P的轨迹方程是(　B　) A.(x-1)2+(y-2)2=5 B.(x-)2+y2= C.(x+)2+y2= D.(x-2)2+(y+1)2=5 解析:因为A,B是圆C的一条直径的两个端点, 所以圆心为C(1,2),半径r=, 所以圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=5. 设P(x,y),M(x0,y0). 因为点P为线段MN的中点, 所以 因为点M在圆C上运动, 所以(2x-5)2+(2y)2=5, 即(x-)2+y2=. 故线段MN的中点P的轨迹方程为(x-)2+y2=.故选B. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分) 9.若{an}是各项都不为0的等比数列,其公比是q,且-a5,a4,a6成等差数列,则q可能等于(　BC　) A.1 B.2 C.-1 D.-2 解析:依题意有2a4=a6-a5, 即2a4=a4q2-a4q,而a4≠0, 所以q2-q-2=0,即(q-2)(q+1)=0, 所以q=-1或q=2.故选BC. 10.已知直线l:y=k(x-)和圆C:x2+(y-1)2=1,若直线l与圆C相切,则k可能等于(　AB　) A.0 B.- C. D. 解析:因为直线l与圆C相切, 所以圆心C(0,1)到直线l的距离d==1, 所以|-1-k|=, 解得k=0或k=-.故选AB. 11.在数列{an}中,n∈N+,若=k(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下列对“等差比数列”的判断正确的是(　AD　) A.k不可能为0 B.等差数列一定是“等差比数列” C.等比数列一定是“等差比数列” D.“等差比数列”中可以有无数项为0 解析:A正确;由数列0,0,0,…,不是等差比数列,B不正确;当{an}是等比数列且公比q=1时,{an}不是等差比数