4.1 两个计数原理-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

4.1　两个计数原理 4.1.1　分类加法计数原理 4.1.2　分步乘法计数原理 基础巩固 1.图书馆的某一书架有3层,第1层有3本不同的数学书,第2层有5本不同的语文书,第3层有8本不同的英语书,现从中任取1本书,不同的取书方法共有(　D　) A.120种 B.64种 C.39种 D.16种 解析:由于书架上共有3+5+8=16(本)书,则从中任取1本,共有16种不同的取法.故选D. 2.某生产过程中有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人,则不同的安排方案共有(　B　) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 解析:分两类:①第一道工序安排甲时有1×1×4×3=12(种);②第一道工序不安排甲时有1×2×4×3=24(种).所以共有12+24=36(种).故选B. 3.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同的数字相加,其和为偶数的不同取法的种数为(　D　) A.30 B.20 C.10 D.6 解析:从0,1,2,3,4,5六个数字中,任取两个不同的数字相加,和为偶数可分为两类,①取出的两数都是偶数,共有3种取法;②取出的两数都是奇数,共有3种取法.故由分类加法计数原理得,共有N=3+3=6(种)取法.故选D. 4.已知a∈{3,4,5},b∈{1,2},r∈{1,4,9,16},则方程(x-a)2+(y-b)2= r2可表示不同圆的个数是(　D　) A.6 B.9 C.16 D.24 解析:确定一个圆可以分三个步骤:第一步,确定a,有3种选法;第二步,确定b,有2种选法;第三步,确定r,有4种选法.由分步乘法计数原理得,不同圆的个数为3×2×4=24.故选D. 5.有三个袋子,分别装有不同编号的红色小球6个,白色小球5个,黄色小球4个.若从三个袋子中任取1个小球,有　　　种不同的取法. 解析:有3类不同方案: 第一类,从第1个袋子中任取1个红色小球,有 6种不同的取法; 第二类,从第2个袋子中任取1个白色小球,有 5种不同的取法; 第三类,从第3个袋子中任取1个黄色小球,有 4种不同的取法. 其中,从这三个袋子的任意一个袋子中取1个小球都能独立地完成“任取1个小球”这件事,根据分类加法计数原理可知,不同的取法种数为6+5+4=15. 答案:15 6.某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法种数为 　　　　.  解析:将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法,再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法,利用分步乘法计数原理,可知共有插入方法6×7=42(种). 答案:42 7.某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有28人,A型血的共有7人,B型血的共有9人,AB型血的共有3人. (1)从中任选1人去献血,有多少种不同的选法; (2)从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法? 解:从O型血的人中选1人有28种不同的选法; 从A型血的人中选1人有7种不同的选法; 从B型血的人中选1人有9种不同的选法; 从AB型血的人中选1人有3种不同的选法. (1)任选1人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,“任选1人去献血”这件事情都可以完成,所以由分类加法计数原理可知,有28+7+ 9+3=47(种)不同的选法. (2)要从四种血型的人中各选1人,即从每种血型的人中各选出1人后,“各选1人去献血”这件事情才完成,所以由分步乘法计数原理可知, 有28×7×9×3=5 292(种)不同的选法. 8.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态,而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法,即二进制.为了使计算机能够识别字符,需要对字符进行编码,每个字符可以用一个或多个字节来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制位构成.问: (1)一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符? (2)计算机汉字国标码(GB码)包含了6 763个汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行编码,每个汉字至少要用多少个字节表示? 解:(1)用下图来表示一个字节: 一个字节共有8位,每位上有2种选择,根据分步乘法计数原理知,一个字节最多可以表示2×2×2×2×2×2×2×2=28=256(个)不同的 字符. (2)由(1)知,用一个字节所能表示的不同字符不够6 763个,我们就考虑用2个字节能够表示多少个字符.前一个字节有256种不同的表示方法,后一个字节也有256种不同的表示方法.根据分步乘法计数原理知