2.2.3 直线的一般式方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

2.2.3　直线的一般式方程 基础巩固 1.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则有(　B　) A.AB>0,BC<0 B.AB<0,BC>0 C.AB>0,BC>0 D.AB<0,BC<0 解析:由题图知,直线l的倾斜角为锐角,则其斜率 k=->0,于是AB<0;直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b=-<0,于是BC>0.故选B. 2.(多选题)直线l的一般式方程为2x-y+1=0,则直线l经过(　ABC　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:直线方程变形为y=2x+1,直线经过第一、第二、第三象限.故选ABC. 3.已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率是(　B　) A. B.- C.-3 D.3 解析:把点(1,-1)代入方程ax+3my+2a=0,得a=m, 故直线方程为mx+3my+2m=0. 因为m≠0, 所以直线的斜率为-.故选B. 4.已知直线2x+ay+b=0在x轴、y轴上的截距分别为-1,2,则a= 　 　　,b=　　　 　.  解析:令x=0,y=-=2;令y=0,x=-=-1.得b=2,a=-1. 答案:-1　2 5.斜率为2,且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为　　　　　　. 解析:由点斜式方程得,所求直线方程为y-3=2(x-1), 整理得2x-y+1=0. 答案:2x-y+1=0 6.求经过点A(1,2),平行于向量(3,-5)的直线l的方程. 解:因为直线l平行于向量(3,-5),即平行于(1,-), 所以直线l的斜率k=-,则直线l的方程为y-2=-(x-1), 整理得5x+3y-11=0. 7.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直线. (1)求实数m的取值范围; (2)若该直线的斜率k=1,求实数m的值. 解:(1)由 解得m=2, 若方程表示直线,则m2-3m+2与m-2不能同时为0,故 m≠2. (2)由-=1, 解得m=0. 8.设直线l:(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m≠-1),根据下列条件分别确定m的值. (1)直线l在x轴上的截距为-3; (2)直线l的斜率为1. 解:(1)令y=0,得x=(m2-2m-3≠0), 由题知,=-3, 解得m=3(舍去)或m=-. 经验证m=-符合题意,故m=-. (2)因为直线l的斜率为k=-(2m2+m-1≠0), 所以-=1, 解得m=或m=-1(舍去). 经验证m=符合题意,故m=. 9.过点P(4,1)作直线l,分别交x轴、y轴的正半轴于点A,B.当△AOB的面积最小时,求直线l的方程. 解:设直线l:+=1(a>0,b>0). 因为直线l经过点P(4,1), 所以+=1. 因为+=1≥2=, 所以ab≥16,S△AOB=ab≥8,当且仅当a=8,b=2时等号成立. 所以当a=8,b=2时,△AOB的面积最小, 此时直线l的方程为+=1, 即x+4y-8=0. 能力提升 10.已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线kx-y+1-k=0与线段AB相交,则k的取值范围是(　B　) A.[,2] B.(-∞,)∪[2,+∞) C.(-∞,1]∪[2,+∞) D.[1,2] 解析:直线kx-y+1-k=0恒过点P(1,1), kPA=2,kPB=,故k的取值范围是(-∞,]∪[2,+∞).故选B. 11.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(　D　) A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1 解析:当a=0时,直线方程为y-2=0,不满足题意,所以a≠0.直线在 x轴上的截距为,在y轴上的截距为2+a,则由2+a=,得 a=-2或a=1.故选D. 12.已知直线AB过点A(3,-5),B(0,-6),则直线AB的一般式方程为　　　　　,过点(1,-1),且倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍的直线的一般式方程为　　 　　.  解析:由直线AB过点A(3,-5),B(0,-6), 知kAB==, 则直线AB的方程为y+6=x,即x-3y-18=0. 设直线AB的倾斜角为α,则tan α=, 所以tan 2α===, 则所求直线方程为y+1=(x-1),即3x-4y-7=0. 答案:x-3y-18=0　3x-4y-7=0 13.点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为 　　 　　.  解析:因为点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),所以=(-2,2), 因此直线l的法向量为(-2,2). 设直线l的方程为-2x+2y+C