江西省南昌市第五中学实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

南昌五中实验学校2023-2024学年第一学期初三级年级数学学科12月综合训练 分值：120分　时长：120分钟 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图， △内接于⊙O,是⊙O的直径，∠.则∠的度数是 （ 　） A. B. C. D. 3. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 如图是三个反比例函数，，的图象，由此观察得到，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝，则的长为（　　） A. B. C. D. π 6. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：；；③当时，y随x的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为， ；⑤若m， n为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 抛物线的顶点坐标是________________． 8. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接，若的面积为3，则k的值为______． 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是_______________． 10. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 11. 如图，在中，，，，则的内切圆半径______． 12. 如图，已知是等腰直角三角形，，将线段AC绕点A逆时针旋转得到，连接，．当是等腰三角形（不含等腰直角三角形）时，______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解下列方程：． （2）如图，的半径，于点C，，求的长． 14. 按要求画图：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹． （1）如图1，画出⊙O的一个内接矩形； （2）如图2，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，画出⊙O的一个内接正方形． 15. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个根，求的值． 16. 为了迎接江西师大附中八十周年校庆，政教处组织开展“校史知识竞赛”，某班准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表班级参加比赛． （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______． （2）用列表法或树状图法表示出所选代表的所有可能结果，并求出所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率． 17. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（）与时间（）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求与（）的函数表达式； （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ （3）若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？ 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查． 【数据的收集与整理】 分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表． 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 10 15 12 6 八年级频数（人） 2 10 13 21 4 【数据的描述与分析】 （1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图． （2）根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 3 1.48 八年级