03空间向量与立体几何-山东省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教A版2019）

03空间向量与立体几何-山东省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版） 一、单选题 1．（2023上·山东枣庄·高二枣庄八中校考期末）在平行六面体中，其中，，，则（    ） A．100 B． C．56 D．10 2．（2023上·山东泰安·高二宁阳县第四中学校考期末）已知的三个顶点为，，，则边上的中线长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023上·山东枣庄·高二枣庄市第三中学校考期末）阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·山东德州·高二统考期末）在空间直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·山东聊城·高二统考期末）如图，在四面体ABCD中，，，若，，，，则平面ABD与平面CBD的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·山东聊城·高二统考期末）已知，分别是平面的法向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．7 7．（2023上·山东威海·高二统考期末）在平行六面体中，点E满足，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·山东济宁·高二统考期末）已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·山东潍坊·高二统考期末）在直三棱柱中，，，M是的中点，则直线CM与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·山东潍坊·高二统考期末）在空间直角坐标系中，若点关于z轴的对称点的坐标为，则的值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 11．（2023上·山东东营·高二统考期末）在三棱锥中，G是的重心，M是线段的中点，若，则（    ） A． B． C． D．1 12．（2023上·山东临沂·高二校考期末）已知空间向量，，且，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 13．（2023上·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）如图，在平行六面体中，为与的交点，若，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023上·山东泰安·高二校考期末）已知空间四面体D­ABC的每条棱长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 15．（2023上·山东泰安·高二校考期末）已知平面平面，是平面的一个法向量，则下列向量是平面的法向量的是（    ） A． B． C． D． 16．（2023上·山东临沂·高二临沂第三中学校考期末）已知平面的一个法向量，点在内，则平面外一点到的距离为（    ） A．10 B．3 C． D． 二、多选题 17．（2023上·山东东营·高二统考期末）已知是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则m与β相交 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 18．（2023上·山东德州·高三统考期末）正方体的棱长是，、分别是、的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是 C．平面截正方体所得的截面周长是 D．与平面所成的角的正切值是 19．（2023上·山东聊城·高三校考期末）如图，在正四棱柱中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（    ） A．直线平面 B．三棱锥的体积为 C．三棱锥外接球的表面积为 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 20．（2023上·山东烟台·高三统考期末）如图是某正方体的平面展开图，则在该正方体中（    ） A． B．平面 C．与所成角为60° D．与平面所成角的正弦值为 21．（2023上·山东济南·高三统考期末）如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（    ） A． B．存在一点，使得 C．三棱锥的体积为 D．若，则面积的最小值为 三、填空题 22．（2023上·山东聊城·高二统考期末）如图，长方体中，若，则到平面的距离为 ． 23．（2023上·山东聊城·高二统考期末）已知四棱锥的底面是平行四边形，若，则 ． 24．（2023上·山东枣庄·高二统考期末）若空间向量共面，则实数 . 25．（2023上·山东威海·高二统考期末）在长方体中，为棱上一点，直线与所成角的大小为，若，则 ． 26．（2023上·山东济宁·高二统考期末）如图所示，在空间四边形中，，点在上，且为中点，若.则 . 27．（2023上·山东日