4.1 探索确定位置的方法（讲+练，五大题型）-【划重点】 2023-2024学年八年级数学同步讲与练 (浙教版)

4.1 探索确定位置的方法 1. 了解确定平面上物体位置的两种常用方法. 2. 会用“有序数对”“方向和距离”表示平面上点的位置. 知识点一 用有序数对确定平面上物体的位置 1.行列法 用第几行、第几列来确定物体的位置.例如，小胖同学坐在第3行、第2列的位置，我们规定行号写在前面，列号写在后面，小亮的座位可以记为有序数对(3,2).同样，坐在第5行、第4列的同学的座位记为(5,4).那么每一个座位都对应着一个有序数对，每一个这样的数对就确定一个座位的位置. 注意： (1)写有序数对时，两数要用逗号隔开，并且都写在括号内. (2)如果我们规定列号写在前面，行号写在后面，小亮的座位可以记为有序数对(2,3).同样，坐在第5行、第4列的同学的座位记为(4,5). 2.经纬度法 用经纬度表示地理位置.把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，就组成一个有序数对，可以用来表示一个地点的位置.如，杭州 大致位于北纬30°,东经120°,杭州的地理位置可以记做(120,30). 注意： 地图上，水平方向的线是纬线，表示纬度；竖直方向的线是经线，表示经度.指明一点的经度和纬度，就可以确定这一点在地图上的位置. 即学即练 如果用表示4排5号，那么6排3号可表示成 ． 知识点二 用方向和距离确定物体的位置 物体的相对位置可以用另 一种表示位置的方法——方向和距离来确定. 运用此法必须具备两个数据： 一是“方向”;二是“距离”.要特别注意中心位置的确定 注意： （1）用方向和距离确定平面上点的位置时，要先选择参照物，再根据物体相对于参照物的方向 和距离来表示. （2）“方向和距离” 定位法是生活中常用的方法，运用此法必须具备两个数据：一是方向；二是距离. 即学即练 如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的 方向的 处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置） 题型1 用有序数对表示位置 例1周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作，则小云电影票上“5排4号”记作 ． 举一反三1小华的座位在第7列，第4排，可以用数对表示，如果将他的座位向前调2排，则他的座位用数对表示是( )． 举一反三2甲的座位在第3列第4行，若记为，则乙的座位在第6列第2行，可记为 . 题型2 用有序数对表示路线 例2我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为 ； 举一反三1在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 举一反三2从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 题型3 坐标系中描点 例3有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是 ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 ”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是 A． B． C． D． 举一反三1如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(　　) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2) 举一反三2已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P在x轴上； 题型4 坐标与图形 例4 已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（    ） A． B． C． D． 举一反三1如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（   ） A． B． C． D． 举一反三2如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． (1)求a，b的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在(2)条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 题型5 点坐标规律探索 例5如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　　    A． B． C． D． 举一反三1如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→)(0，1)→(0，2)→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是(    )