4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（讲+练，五大题型）-【划重点】 2023-2024学年八年级数学同步讲与练 (浙教版)

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 1.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标；会求已知点平移后所得对应点的坐标. 2.会利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形；会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换. 知识点一 对称点的坐标特征 如图所示，在直角坐标系中，点P(a,b) 点P(a,b)关于原点对称的点P''的坐标为(-a,-b), 即关于原点对称的两点横、纵坐标分别互为________. 即学即练 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 ． 知识点二 坐标平面内图形的轴对称 图形的轴对称与在平面直角坐标系中点的轴对称一致，它是借助平面直角坐标系进行的一种图形的基本变换. (1) 图形沿x轴翻折后得到的新图形的各对应点的横坐标________，纵坐标________； (2) 图形沿y轴翻折后得到的新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.一是“________”;二是“________”.要特别注意中心位置的确定 注意： （1）用方向和距离确定平面上点的位置时，要先选择参照物，再根据物体相对于参照物的方向 和距离来表示. （2）“方向和距离” 定位法是生活中常用的方法，运用此法必须具备两个数据：一是方向；二是距离. 即学即练 在平面直角坐标系xOy中，的位置如图所示． （1）分别写出各个顶点的坐标 （2）分别写出顶点A关于x轴对称的点的坐标、顶点B关于y轴对称的点的坐标及顶点C关于原点对称的点的坐标； （3）求的面积． 知识点三 用坐标表示图形的平移 坐标平面内图形平移的基本方法有两种： ①沿x轴________平移；②沿y轴________平移. 1. 左右平移： 2. 上下平移： 3. 规律总结： （1） “________，左减右加”； （2） 纵坐标变化，________；________，左右平移. (1) 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a,那么相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位后的图形；如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减)一个正数a,那么相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位后的图形. (2) 平移只改变图形的位置，不改变图形的大小、形状. 即学即练把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为 ． 题型1 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 例1把点向左平移个单位，所得的点的坐标为(　　) A． B． C． D． 举一反三1点向右平移1个单位后所得点的坐标是 ． 举一反三2 ①若，则，； ②一个角的补角大于这个角； ③两直线平行，同位角相等； ④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ⑤点P坐标为，将其先向右平移6个单位，再向下平移8个单位，得到点，坐标为．其中是真命题的有 ． 题型2 由平移方式确定点的坐标 例2将点先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 举一反三1如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（    ）    A． B． C．1 D．3 举一反三2如图，正方形中，，相交于点M（M为、的中点），顶点A、B、C的坐标分别为、、，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向右平移1个单位为一次变换”，则连续经过2023次变换后，点M的坐标为（） A． B． C． D． 题型3 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 例3如图，把平移得到，若顶点的对应点的坐标为，则顶点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 举一反三1在平面直角坐标系中，点平移后与原来的位置关于轴对称，则应把点（     ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向下平移个单位 D．向上平移个单位 举一反三2在平面直角坐标系中，的顶点A坐标是，经平移后，得到其对应点，若的内部任意一点D坐标是，则其对应点坐标一定是（    ） A． B． C． D． 举一反三3如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（    ）． A． B． C． D． 举一反三4在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（      ） A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位 C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位 题型4 已知图形的平移，求点的坐标 例4如图，在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是，先把向右平移4个单位得到，再作关于x轴对称图形，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 举一反三1如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值