特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）

特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道） 一、解答题 1．已知等差数列的前n项和为，且，（）． (1)求数列的通项公式； (2)若，令，求数列的前n项和. 2．记为数列的前项和，． (1)求的通项公式； (2)求的值． 3．已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 4．已知数列，满足. (1)证明：数列是等差数列； (2)若等差数列的公差为成等比数列，求数列的前项和. 5．已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式及； (2)求证：． 6．正数数列满足，且成等差数列，成等比数列． (1)求的通项公式； (2)求证：． 7．已知数列为等比数列，，，且. (1)求数列的通项公式； (2)记，设的前n项和为，证明：. 8．已知数列与的前项和分别为和，且对任意，恒成立. (1)若，，求； (2)若对任意，都有及恒成立，求正整数的最小值. 9．如图，在三棱台中，已知平面平面，，，．    (1)证明：； (2)求二面角的余弦值． 10．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，，，．    (1)证明：平面BCD； (2)若平面DAB与平面CAB的夹角为，求平面ACE与平面BCE的夹角的余弦值． 11．如图，将三棱锥的侧棱放到平面内，，，，，平面平面.    (1)证明：平面⊥平面； (2)若，平面与平面夹角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值. 12．已知，． (1)求线段的垂直平分线的直线方程； (2)若一圆的圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程． 13．已知圆的圆心在直线 上，且经过，两点． (1)求圆的方程； (2)已知过点的直线与圆相交，被圆截得的弦长为2，求直线的方程． 14．已知过点的直线l与圆交于A，B两点，M为的中点，直线l与直线相交于点N． (1)当时，求直线l的方程； (2)证明：为定值． 15．如图，已知圆，点.    (1)求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程； (2)若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程. 16．已知圆O：与圆C：． (1)在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答． 若______，判断这两个圆的位置关系； (2)若，求直线被圆C截得的弦长． 注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分． 17．已知圆：，过点的直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点. (1)当直线的斜率为-4时，求的面积； (2)若直线的斜率为k，直线OA，OB的斜率为，. ①求k的取值范围； ②试判断的值是否与k有关?若有关，求出与k的关系式；若无关，请说明理由. 18．已知圆台的轴截面为，圆台的上底面圆半径与高都等于1，下底面圆半径等于2，点为下底圆弧的中点，点为上底圆周上靠近点的弧的四等分点，经过三点的平面与弧交于点，且三点在平面的同侧．    (1)判断平面与直线的位置关系，并证明你的结论； (2)为下底圆周上左半部分(靠近点)的一个动点，且与点在的不同侧，当四棱锥的体积等于时，求二面角的余弦值． 19．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．    (1)求证：； (2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由． 20．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．    (1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN； (2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围． 21．如图①所示，在中，，，，D，E分别是线段，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图②．    (1)若点N在线段上，且，求证：平面； (2)若M是的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 22．已知双曲线． (1)若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程； (2)若双曲线的离心率为，求实数的取值范围． 23．椭圆E与有共同的焦点，且经过点 （1）求椭圆E的标准方程和离心率； （2）设F为E的左焦点，M为椭圆E上任意一点，求的最大值. 24．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． (1)求椭圆E的方程； (2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程． 25．已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为． (1)求C的标准方程； (2)若直线与双曲线C交于A，B两点，求． 26．在平面直角坐标系中，点