专题02 函数与导数-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（浙江专用）

专题02 函数与导数 函数及其性质 1．（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）已知定义在上的奇函数满足，则对所有这样的函数，由下列条件一定能得到的是（） A． B． C． D． 2．（2024·浙江台州·统考一模）函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（） A． B． C． D． 3．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）用测量工具测量某物体的长度，需测量次，得到个数据．设函数，则当取最小值时，（） A． B． C． D． 4．（2024·浙江宁波·统考一模）（多选题）已知函数：，对任意满足的实数，均有，则（） A． B． C．是奇函数 D．是周期函数 5．（2024·衢州、丽水、湖州·统考一模）（多选题）关于函数由以下四个命题，则下列结论正确的是（） A．的图象关于y轴对称 B．的图象关于原点对称 C．的图象关于对称 D．的最小值为2 6．（2024·衢州、丽水、湖州·统考一模）设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则. 7．（2024·浙江台州·统考一模）已知． (1)当时，求的最小正周期以及单调递减区间； (2)当时，求的值域． 指对幂函数 8．（2024·浙江宁波·统考一模）已知函数的零点分别为，则（） A． B． C． D． 9．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）（多选题）已知过原点的一条直线与函数的图象交于两点，分别过点作轴的平行线与函数的的图象交于两点，则（） A．点和原点在同一条直线上 B．点和原点在同一条直线上 C．当平行于轴时，则点的横坐标为 D．当平行于轴时，则点的纵坐标为 10．（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从级别跃升到乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的倍. 导数及其应用 11．（2024·浙江台州·统考一模）已知，，，则（） A． B． C． D． 12．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）（多选题）已知函数，则（） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上的最大值为1 C．函数在点处的切线方程为 D．若关于的方程在区间上有两解，则 13．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）（多选题）已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（） A． B．关于点对称 C． D． 14．（2024·衢州、丽水、湖州·统考一模）（多选题）已知函数，若，其中，则（） A． B． C． D． 15．（2024·浙江台州·统考一模）（多选题）已知是定义域为的函数的导函数，，，，，则下列说法正确的是（） A． B．（为自然对数的底数，） C．存在， D．若，则 16．（2024·浙江温州·统考一模）（多选题）定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（） A．函数为奇函数 B．不等式的解集为 C．若方程有两个根，，则 D．在处的切线方程为 17．（2024·衢州、丽水、湖州·统考一模）已知函数，，写出斜率大于且与函数，的图象均相切的直线的方程：. 18．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）设函数，满足：①；②对任意，恒成立． (1)求函数的解析式． (2)设矩形的一边在轴上，顶点，在函数的图象上．设矩形的面积为，求证：． 19．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）已知，函数，. (1)当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值； (2)若，求证：. 20．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）已知． (1)若当时函数取到极值，求的值； (2)讨论函数在区间上的零点个数． 21．（2024·浙江宁波·统考一模）已知函数（e为自然对数的底数，）. (1)讨论的单调性； (2)证明：当时， 22．（2024·衢州、丽水、湖州·统考一模）已知函数. (1)若，证明：当时，； (2)求所有的实数，使得函数在上单调. 23．（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若，都有，求的取值范围． 24．（2024·浙江台州·统考一模）设 (1)求证：； (2)若恒成立，求整数的最大值．（参考数据，） 25．（2024·浙江温州·统考一模）已知（）. (1)求导函数的最值； (2)试讨论关于的方程（）的根的个数，并说明理由. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02函数与导数 函数及其性质 1．（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）已知定义在上的奇函数满足，则对所有这样的函数，由下列条件一定能得到的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知条件易