3.6 比和比例 第2课时课件2023-2024学年青岛版八年级数学.上册

第三章 分式 3.6 比和比例 第2课时 1.掌握线段的比、成比例线段； 2.掌握连比的概念及相应注意点，能解决相关问题. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.设线段AB=2 cm，AC=4 cm，两条线段的长度比是 . 成比例线段 填一填： 2.设线段AB=200cm，AC=4m，两条线段的长度比是 . 2：4= 200：400= 两条线段的长度比叫做这两条线段的比. 记作： 或 AB：AC=1：2 两条线段单位要统一 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 用同一个度量单位去度量AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是这两条线段长度的比，即AB:CD=m:n或 . 令 ，则 或AB=k·CD. 例如a=2.0cm，b=1.5cm，那么 . 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序. 四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ， 那么这四条线段a , b ,c , d叫做成比例线段，简称比例线段. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.判断下列线段是否是成比例线段. a=4，b=2，c=5，d=10. 解：按从小到大排序:b=2、a=4、c=5、d=10, 因为b:a= ,c:d= , 所以b:a=c:d, 所以线段b、a、c、d是成比例线段. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 判断四条线段能不能组成成比例线段的步骤： (1)排：将线段长度统一单位并按大小排序； (2)算：判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比； (3)判：若等于，则这四条线段是成比例线段，否则就不是成比例线段． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.判断下列线段是否是成比例线段. a=3dm，b=20cm，c=8dm，d=6dm. 解：统一单位且按从小到大排序:b=2dm、a=3dm、d=6dm、c=8dm, 因为b:a= ,d:c= , 所以b:a≠c:d, 所以该组线段不是成比例线段. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解得AE=10.5 . 解：由已知条件，得 根据比例的基本性质，得15（28-AE）=25AE, 例2.已知 ，AD＝15，AB＝40，AC＝28，求AE的长． B A C D E 所以 DB=AB-AD=40-15=25,EC=AC-AE=28-AE, 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考：（1）根据例2，求线段比AD：DB与DB：AB是多少？ （2）按照上面的结果我们可以写成 AB：DB：AB是多少？ 像这样，前一个比的后项与后一个比的前项是相同的，因而可以把这两个比连起来写，这种形式叫做连比. B A C D E 3：5 5：8 3：5：8 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.一般地，如果第一个数与第二个数的比是a:b,第二个数与第三个数的比是b:c，那么可以将这三个数的比写成a:b:c，称a:b:c是三个数a,b,c的连比，同样的方法，可以得到四个数或四个以上数的连比. 2.连比中的各项，可以同乘（除）以一个不等于0的数，即若k≠0，则a:b:c=(ka):(kb):(kc).与比的性质相仿，但要注意，a:b可以理解为a÷b,但a:b:c不能理解为a÷b÷c. 注意事项： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如果a:b=4:5, b:c=2:1，求a:b:c. 解：因为a:b=4:5，b:c=2:1， 所以a:b=8:10，b:c=10:5， 所以a:b:c=8:10:5. 注意：把a:b与b:c写成连比的关键：把前一比的后项与后一个比的前项化为相同的数. 办法：取前一个比的后项与后一个比的前项的最小公倍数为连比的中间项. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.ΔABC的周长是52厘米，AB:BC:AC=3:4:6，求三条边长. 解：因为3+4+6=16， 所以AB=52× =12cm，BC=52× =16cm，AC=52× =24cm， 所以AB,BC,AC的长分别是12cm,16cm,24cm. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 比例线段 连比 化为连比的方法 注意事项 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 $$