3.6 比和比例 第1课时 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册.

第三章 分式 3.6 比和比例 第1课时 2.认识比例，并掌握其基本性质.（重点） 1.掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称，并能正确进行比的化简; 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 回答下列问题： （1）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是 ，面积比是 . （2）我班男、女人数的比是4：3，你知道4：3的含义吗？ （一）比 2：3 4：9 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 注意： “：”是比号，读作“比”.比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值. 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.比值常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数. 比的后项不能为零. 两个数a与b（b≠0）相除，叫做a与b的比，记作a：b或 .其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.化简下面的比:(1)18a:16b；(2)（x-y）:（x2-y2）. 解：(1)18a:16b= 或9a：8b； (2)（x-y）:（x2-y2）= 或1：（x+y）. 注：化简时注意因式分解！ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.把下列的比写成分式的形式，并化简. （1）35a：7a2； （2）a：（a2-2a）. 解：(1)35a:7a2= 或5：a； (2)a:（a2-2a）= 或1：（a-2）. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.如图，时代中学的校园中有两块草坪.草坪甲是边长为a的正方形，中间有一个边长为b的正方形喷水池，草坪乙是长为c，宽为a-b的长方形.求甲、乙两块草坪的面积的比. 解：草坪甲的面积是:a2-b2 草坪乙的面积是:c(a-b) 所以，甲、乙两块草坪的面积的比是 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.某市举行乒乓球比赛，对进入决赛的选手按a:b的比评出一、二等奖.如果进入决赛的选手有m人，获一等奖的选手有多少名？ 解： 由题意得 即获一等奖的选手有 人 . 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题1：2与3的比；4与6的比如何表示? 其比值相等吗？ 像这样，如果两个数的比值与另两个数的比值相等， 那么我们就说这四个数成比例. 例如：2，3，4，6四个数成比例. （注意四个数字的书写顺序） 比值相等 注意： 比是一个值； 比例是一个等式. （二）比例及其基本性质 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题2：用字母a，b，c，d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？ （注：比例式中的字母取值都不为零） 在比例中，a,b,c,d叫做组成比例的项，其中a与d叫做比例的外项，b与c叫做比例的内项. 当比例的两个内项相等，即 时，b叫做a和c的比例中项. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题3：你能从比例式 推导出 吗？ 反过来呢? 比例的基本性质： 比例的外项之积等于内项之积 （bd≠0） 两边同乘以bd（bd≠0） 两边同除以bd（bd≠0） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例3.根据下列各题的条件，求a：b的值. （1）2a=3b； （2） . 解：(1)由2a=3b，得 ， (2)由 ，得2（a-b）=a， 所以a：b=3：2； 即2a-2b=a，从而a=2b， 所以a：b=2：1=2. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例4.人在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1：6 .如果一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么他在月球上的重力是多少？ 解：设该宇航员在月球上的重力为x牛，由题意得x:750=1:6 根据比例的基本性质，得6x＝750 解得x=125 所以，该宇航员在月球上的重力是125牛. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.填空：（1）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是 . （2）如果5a=3b，那么， = ， = . 9 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：(1)由3x=4y，得 ， (2)由 ，得x+y=3x， 4.根据下列各题的条件，求x：y的值. （1）3x=4y；