4.2 提公因式法（2） 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

聪明在于勤奋，天才在于积累。 ——华罗庚 （世界著名数学家） 课前准备 课前准备 坐 姿 2 坐 姿 身体挺直 小手放平 眼看前方 小嘴不吵 4.2 提公因式（2） 学习目标： 1会用提公因式法把多项式分解因式 2.从提取的公因式是一个单项式 过渡到提取的公因式可以是多项式 将下列各式分解因式： (1) 3 a + 6 (2) 2 m2 + 6 m (3) - 2ab2 + 4a2b (3) a ( x - 3 ) - 2 ( x - 3 ) 自我检测 = 3 (a + 2 ) = 2m ( m + 3 ) = - (2ab2 - 4a2b ) = -2ab ( b - 2a ) = ( x - 3 ) ( a - 2 ) 1.公因式的系数是多项式各项 ; 2.字母取多项式各项中都含有的____________; 3.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _________; 4.多项式的第一项系数为负数时， . 提公因式法因式分解： 系数的最大公约数 相同的字母 最低次幂 先提取“-”号，注意多项式的各项变号 知识回顾 6 (1) a(x-3)+2b(x-3) 例2、把下列各式分解因式 (2) y(x+1)+y2 (x+1)2 解：a(x-3)+2b(x-3) =(x-3) (a+2b) 解：y(x+1)+y2 (x+1)2 =y(x+1) [1+y(x+1)] =y(x+1) (xy+y+1) 学习新课 知识讲解 7 练一练　 把下列各式因式分解:(1)x(a+b)+y(a+b) (2)a(m-2)-b(m-2) (3)6(a+b)2-12(a+b) 解：原式=(a+b)(x+y) 原式=(m-2)(a-b) 原式=6(a+b)[(a+b)-2] =6(a+b)(a+b-2) 请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立. (1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y) (3) 1- 2= (2-1) － (4) (b-a)2= (a-b)2 － － ＋ 学习新课 9 在括号前填入“+” 或 “－”号，使等式成立： (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2 ; (3) (a-b)3 =___(b-a)3; (4) (a-b)4 =___(b-a)4; + － － + 熟悉下列各式. （1） ( 1- 2 ) 2,4,6,n = ( 2 - 1 ) 2,4, 6, n (n是偶数） （2） ( 1-2 ) 1,3,5,n = － ( 2 - 1 ) 1,3,5,n (n是奇数） 学习新课 11 熟悉下列各式. （1） (a-b)2,4,6,n = (b-a) 2,4, 6, n (n是偶数） （2） (a-b)1,3,5,n = －(b-a) 1,3,5,n (n是奇数） 学习新课 12 请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立. (1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y) (3) b+a= (a+b) － (6)-m-n= (m+n) (5) –s2+t2= (s2-t2) (4) (b-a)2= (a-b)2 － ＋ ＋ － － 学习新课 13 例3、把下列各式分解因式 （1）a(x-y)+b(y-x) （2）6(m-n)3-12(n-m)2 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y) -b(x-y) = (x-y)(a-b) 解：6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n