6.2平行四边形的判定 第2课时 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

6.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 第2课时 1.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点） 2.平行四边形对角线平分的相关运用.（难点） 学习目标 1.具备下列条件的四边形中， 不能确定是平行四边形的为（ ） A.相邻的角互补 B.两组对角分别相等 D.两组对边分别相等 C.一组对边平行，另一组对边相等 C 一、复习回顾 3 判定 定理1 定理2 定义拓展 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 A B C D ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是 ABCD A B C D A B C D ∵ AB= CD, AB∥CD, ∴四边形ABCD是 ABCD ∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D, ∴四边形ABCD是 ABCD 一、复习回顾 平行四边形的判定方法 从边的角度（3个） 从角的角度（1个） 从对角线的角度 一、复习回顾 思考：当四边形的对角线满足什么条件时， 四边形是平行四边形？ 平行四边形的对角线互相平分 问题：对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 A B C D O 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， OB=OD (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)， ∴△AOB≌△COD(SAS). ∴AB=CD,∠BAO=∠OCD . ∴AB∥ CD . ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵AO=CO， BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理4 总结归纳 1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ⑷ A D C B 110° 70° 110° ⑶ ⑴ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ 4.8㎝ B A D C 4.8㎝ 7.6㎝ 7.6㎝ A B C D 120° 60° ⑵ 5cm 5cm 70。 练一练 8 8 1.在下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A．AB=AD，CB=CD　 B．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB∥CD，AB＝CD A B C D C 随堂练习 2.在下列条件中， 能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） Ａ． AD∥ BC，AC=BD　 Ｂ． AB∥ CD，AD=BC Ｄ． OA=OB，OC＝OD Ｃ． OA=OC，OB＝OD C B O D A C 10 3.已知：E、F在□ABCD对角线AC上，OE=OF. 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ BO = DO. ∵ EO = FO， ∴ 四边形BFDE是平行四边形. 例1 已知：E、F在□ABCD对角线AC上，AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. O B A C E F D 证明：连接BD，交AC于点O. 在□ABCD中，AO=CO，BO=DO. ∵AE=CF， ∴AO-AE=CO-CF. ∴EO=FO. 又 ∵BO=DO， ∴ 四边形BFDE是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形） 例2 填空：如图，在四边形ABCD中： （1）若AB//CD，补充条件： ， 使四边形ABCD为平行四边形； （2）若AB=CD，补充条件： ， 使四边形ABCD为平行四边形； （3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5， 补充条件： ， 使四边形ABCD为平行四边形； AD//BC AD=BC OD=5 B O D A C （答案不唯一） （4）如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O, E,F是AC上的两点，补充条件： , 使得四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F AE=CF 想想还有 其他证法吗？ （答案不唯一） 14 想一想：判定一个四边形是平行边形 可以从哪些角度思考?具体有哪些方法? 从边考虑 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形(定义法) 两组对边分别相等的四边形 是平行四边形(判定定理1) 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形（判定定理2） 从角考虑 从对角线考虑 平行四