6.2平行四边形的判定 第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

6.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 第1课时 情境引入 学习目标 1．记住平行四边形的判定定理；(重点) 2．会运用平行四边形的判定定理1、2 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 对称性 平行四边形是中心对称图形 对角线 知识回顾 我们已经知道，平行四边形是一个中心对称图形， 具有如下的一些性质： 1．两组对边分别平行且相等； 2．两组对角分别相等； 3．两条对角线互相平分． 那么，如何判定一个四边形是否是平行四边形呢？ 段同学说，这个还不简单，根据平行四边形的定义啊， 请问其他同学，还有其他方法吗？ 情境导入 学习了平行四边形之后， 段同学用细木棒钉制了一个平行四边形. 段同学拿着自己制做的平行四边形 向同学们展示手艺. 张同学问道： 你凭什么确定 这四边形就是平行四边形呢? 大家都…… 情境导入 活动1：用两根长30cm的木条 和两根长20cm的木条作为四边形的四条边， 能否拼成一个平行四边形？ 与同伴进行交流. 20cm 30cm 猜测：两组对边分别相等的四边形 是平行四边形.. 平行四边形的判定定理1 合作探究 已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 连接BD. 在△ABD和△CDB中, AB=CD， BD=DB， AD=CB， ∴△ABD≌△CDB(SSS). ∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4. ∴AB∥ CD , AD∥ CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD， AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言：（写一遍） 平行四边形判定定理1： B D C A 背诵： 活动2：将两根同样长的木条AD，BC平行放置, 再用木条AB，DC加固, 得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ A B C D 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2 连接AC. ∵AB//CD, ∴∠1=∠2. 又 AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA（SAS）. ∴BC=DA. 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. D A B C 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD， AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言：（写一遍） 平行四边形判定定理2 B D C A 背诵 练习：如图，AC=BD,AB=CD=EF, CE=DF.图中有哪些平行四边形？ 有哪些平行的线段？请说明理由。 A D C F B E 郑老师要从图中几根木条中选出四根来， 制作一个平行四边形木框，请同学们帮她选一选， 哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？ 7cm 4cm 3cm 3cm 5cm 4cm 阅读思考 4cm 4cm 4cm 4cm 3cm 3cm 3cm 发现： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形 不一定是平行四边形； 四条边两两相等的四边形不一定是平行四边形. 5cm 3cm 4cm 3cm 4cm 有何发现 思考：我们可以从角出发，∠A=∠C，∠B=∠D. 能否判定四边形ABCD是平行四边形吗？ A B C D 提示：可以利用张同学说过的： 四边形内角和 =____ ， 从而，得到 ∠A+∠B =_____ ∠B+∠C =_____ 猜一猜：两组对角分别相等的四边形是 ... ? 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°. ∴ AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD. 证明： 定义判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3 A B C D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 几何语言：（写一遍） ∵ ∠A=∠C,∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四