4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（        ） A．AB∥CD B． C． D． 2. 要使与相似，，，，则的度数为（       ） A．50° B．70° C．60° D．50°或70° 3. 如图，，，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中的相似三角形共有（       ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 4. 在和中，，要使和相似，只要（       ） A． B． C． D． 5. 如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F，则图中相似三角形有(     ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 6. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ） A． B． C．1 D． 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ） A． B． C． D． 8. 如图，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是 A． B． C． D．和 9. 的三边长分别为，，，的两边长分别为和，如果，那么的第三边长可能是下列数中的（       ） A． B． C． D． 10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为（　　） A．①④ B．①② C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 11. 如图，在中，，过边上一点D作直线交边于点E，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作_____条． 12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC边上的一动点，连结OE，将BOC分成了两个三角形，若BE=OB，且，则∠BOC的度数为________． 13. 如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为_____． 14. 如图，在中，，在的外部和内部（不在边上）分别取一点，，若，，，的补角等于， 则下列结论： ①点在线段的垂直平分线上；②； ③；④的最大值是14． 其中正确的结论是_________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 15. 如图，，分别为，边上两点，且，，，．求证：． 16. 如图，DE∥BC交AB，AC于点D，E，交AF于点G，BF＝ CF， 求证：DG＝GE. 17. 如图，． （1）求，，的值； （2）证明与相似． 18. 如图，抛物线与x轴交于点A（，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC． （1）求抛物线的函数关系式； （2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（），求△ABN的面积S与t的函数关系式； （3）若且时△OPN∽△COB，求点N的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$