4.1 正反比例函数、一次函数（讲+练）-【中职专用】初升高数学无忧衔接（通用版）

第四章 函数 4.1正反比例函数、一次函数 课程要求 初中要求 理解正反比例函数、一次函数的概念，掌握这三种函数的图像和性质，会利用函数解决简单的应用问题. 高中要求 在正反比例函数、一次函数的基础上进一步学习高中函数概念，类比正反比例函数、一次函数的图像和性质学习高中函数的图像和性质. 知识回顾 一、一次函数的图象与性质 一次函数（≠0）的图象是一条直线，确定2个点就可以作出一次函数的图象；一次函数与轴的交点坐标是，称为直线的横截距；与轴的交点坐标 是，称为直线的纵截距； （1）时，为正比例函数y=kx，它的图象是经过原点（0，0）的一条直线； （2）时，可分成四种情况来讨论. 函数解析式 k的符号 b的符号 经过的象限 图象性质[ 示意图 y=kx+b k＞0 b＞0 第一、二、三象限 y随x增大而增大 k＞0 b＜0 第一、三、四象限 y随x增大而增大 k＜0 b＞0 第一、二、四象限 y随x增大而减小 k＜0 b＜0 第二、三、四象限 y随x增大而减小 二、反比例函数的图象及性质 函数(k≠0)是双曲线，当0时，图象在第一、第三象限，在每个象限中，y随x的增大而减小；当0时，图象在第二、第四象限.，在每个象限中，y随x的增大而增大．双曲线是轴对称图形，对称轴是直线与；又是中心对称图形，对称中心是原点 三、 待定系数法求函数解析式 待定系数法求函数解析式一般步骤是： （1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b； （2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 注意：求正反比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值． 经典例题 【题型1】一次函数 例1、若函数y＝（k+3）x﹣2+k是关于x的一次函数，那么k的取值范围是 　 　． 例2、若函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，求m的值． 例3、已知函数的图象不经过第二象限，那么、一定满足（ ） A．＞0，＜0 B．＜0，＜0 C．＜0，＞0 D．＞0，≤0 【变式探究】1、 下列各点中，不在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 2、在平面直角坐标系中，一次函数图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型2】反比例函数 例1、若反比例函数的图象在第一、三象限，求的取值范围. 例2、下列各点在反比例函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1、反比例函数，当时，随的增大而增大，那么的取值范围是（ C ） A. B. C. D. 2、 反比例函数的图象经过，下列各点在图象上的是（   ） A． B． C． D． 【题型3】待定系数法 例1、如图，一次函数的图象经过点和点．    (1)求出这个一次函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 例2、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 例3、已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．求：y与x的函数解析式． 【变式探究】1、一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣2，0）和（0，2），求k，b的值． 2、已知一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像相交于点， (1)求点的坐标； (2)求一次函数解析式． 巩固练习 1．下列函数关系中，y是x的一次函数的是（　　） A．y＝x﹣x2 B．y＝ C．y＝kx+b D．y＝﹣x 2．下列函数中，属于正比例函数的是（　　） A．y＝x2+2 B．y＝﹣2x+1 C．y＝ D．y＝ 3. 若函数y＝kx+b（k≠0）是正比例函数，则b的值为 　 　． 4．函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ） 5. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值： x … ﹣2 1 3 … y … 7 ﹣2 ﹣8 … 则y与x的函数表达式为（　　） A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x﹣3 C．y＝3x﹣1 D．y＝﹣3x+1 6. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（　　）    A．， B．， C．， D．， 7. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（    ） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第三、