精品解析：广东省江门市第一实验学校2023-—2024学年九年级上学期数学期中考试

九年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件为必然事件是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 明天一定会下雨 C. 抛出的篮球会下落 D. 任意买一张电影票，座位号是2 3. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 5. 下列运动是属于旋转的是( ) A. 滚动过程中的篮球的滚动； B. 钟表的钟摆的摆动； C. 气球升空运动； D. 一个图形沿某直线对折过程 6. 一个不透明的盒子中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线 与y轴的交点纵坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 若x=5是方程的一个根，则m的值是（ ） A -5 B. 5 C. 10 D. -10 9. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，，点B是的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，y随x的增大而减小；⑤；⑥．下列结论一定成立的是（ ） A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若方程的两根分别是，则等于________． 12. 把抛物线向下平移3个单位，得到抛物线_________． 13. 已知点A的坐标为，则点A关于原点对称的点的坐标为________ 14. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在和，则箱子里蓝色球的个数很可能是______个． 15. 如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 选择适当的方法解下列方程 （1） （2） 17. 已知y与成反比例，且当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求y的值． 18. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝． （1）以点 B 为旋转中心，将△ABC 沿逆时针方向旋转 90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形； （2）求点 A 和点 A′之间的距离． 20. 为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是　 　人； （2）图2中α是　 　度，并将图1条形统计图补充完整； （3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　 　人； （4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率． 21. 如图，以等边三角形ABCBC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且． （1）求证：DF是的切线； （2）求线段OF的长度． 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22. 已知抛物线经过点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与x轴的交点A，B的坐标； （3）求的面积． 23. 如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B． （1）n的值为 ，k的值为 ； （2）根据反比例函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围． （3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴的正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中既是轴对称图形又是中心对称