5.1.2导数的概念及其几何意义（ 一）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 5.1.2 导数的概念及其几何意义（一）     延时符 授课人： 日期：2023年12月20日 1 学习目标  具体案例中抽象概括出函数平均变化率与导数的概念  掌握求导步骤，会求实际问题的导数.  数学素养：数学抽象、数学运算、直观想象 2 复习巩固 3 梅朝 切线斜率：曲线在某一点的切线的斜率等于这个点与附近点割线斜率的极限值. 瞬时速度：物体在某一时刻处的瞬时速度等于在处的极限. 思想方法：由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”. 3 新知导入 4 的变化量为， 的变化量为. 平均变化率 对于函数，设自变量从变化到，相应地，函数值就从变化到. 我们把比值，叫做函数从到的平均变化率. 这时， 4 新课知识 5 导 数 函数可导：如果当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限， 则称在处可导. 导 数：把这个确定的值叫做在处的导数(也称为瞬时变化率)，记作或 即 导数表示函数在处的瞬时变化率，反映了函数在附近的变化情况. 5 新课知识 6 1. 上节课的运动员在时的瞬时速度，就是函数在处的导数； 2. 对于抛物线在点处的切线的斜率，就是函数 在处的导数. 实际上，导数可以描述任何运动变化事物的瞬时变化率，如效率、交变电流、比热容等. 导数的实例 6 例题精讲 7 【思考1】根据导数的定义判断，函数在处是否可导? 了解可导的定义 【 解】 在处的极限不唯一确定. 在处不可导. 7 例题精讲 8 【例1】 设，求. 解： 求导数的三步骤： （1）求增量 （2）求平均变化率 （3）求极限 8 例题精讲 9 【例2】 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。已知在第时，原油的温度(单位: °C)为. 计算第与第时原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 【解】根据导数的定义 故在第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3 ℃/h与5 ℃/h. 9 【例3】一 辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设时汽车的速度(单位: m/s) 为，求汽车在第与第时的瞬时加速度，并说明它们的意义. 例题精讲 【解】根据导数的定义 故在第2 s与第6 s时，汽车的瞬时加速度分别为2 ℃/h与－6 ℃/h. 10 课堂练习 【练习】一质点A沿直线运动，位移(单位: m)与时间(单位: )之间的关系为，求质点在时的瞬时速度. 故质点在时的瞬时速度为. 11 课堂小结 12 导 数 函数可导：如果当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限， 则称在处可导. 导 数：这个确定的值叫做在处的导数(也称为瞬时变化率)，记作或 即 导数表示函数在处的瞬时变化率，反映了函数在附近的变化情况. 12 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 70 页 习题 7，8，10 三维 92页 课后 1~8 2 01 02 03 13 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 14 $$