2.2.4均值不等式及其应用（3）导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

学科 数学 年级 高一 时间 年 月 日 课题 均值不等式应用（2） 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1.掌握均值不等式及应用。 2.利用均值不等式求函数和代数式的最值。 1、 知识填空 均值不等式： 变形形式：（1） （2） 利用均值不等式求最值时必须同时满足的三个条件：（1） （2） （3） 即（ ） 二、引例： 已知都是正数，且求的最小值。 若把“”改为其他条件不变，求的最小值。 典例探究 例1、 问题1、含有两个变量的代数式，不具备使用均值不等式的条件，如何配凑？ 方法一：构建两个数的积为定值，利用1的代换进行变形； 问题2、除了1的代换方法，还有什么方法求解此题？ 方法二：将x，y消去一个变量，凑出条件。 变式1、把“”改为“” 其他条件不变，求 变式2、若正数满足，则的最小值为（ ） 变式3、把“”改为“”其他条件不变，求， 变式4、已知正实数满足，求的最小值。 使用条件：常用于“已知，求的最小值”或“已知，求的最小值” 方法技巧：利用均值不等式求最值，对式子变形配凑出使用均值不等式的条件，也可通过消元，将二元问题化为一元问题。 例2、（1）若，，求的最小值。 （2）若正数满足，求的取值范围 方法技巧：若已知等式，则要运用均值不等式进行放缩，得出不等式，解该不等式； 例3、已知，若不等式恒成立，则的取值范围。 变式：已知，且恒成立，求的取值范围。 方法技巧：若已知不等式，则要先将字母参数分离出来，转化为求函数的最值（恒成立问题） 若恒成立，则 若恒成立，则 课堂检测： 1、 求的最小值。 2、 已知， 求的最小值。 3、 已知，求的最小值。 4、 若正数满足，则的最小值为（ ） A、9 B、8 C、5 D、4 课堂小结： 学科网（北京）股份有限公司 $$