2.2.4均值不等式及其应用（2）导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

学科 数学 年级 高一 时间 年 日 课题 均值不等式及其应用第二课时 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 能够简单应用定理求最值. 1、 知识填空 1、重要不等式： （1） （2） 2、均值不等式： 当时， 变形： ① ② 推广： ①当a，b，c均大于0时， （当且仅当“ ”时等号成立） ②当时， ③当时， ④当a，b同号时， ⑤当a，b异号时， （当且仅当“ ”时等号成立） 3、已知a，b都是正数： （1）若xy=p（定值），则当x=y时，x+y有最小值 （2）若x+y=s（定值），则当x=y时，xy有最大值 归纳为口诀： 两个正数的积为常数时，它们的和有 ； 两个正数的和为常数时，它们的积有 . 2、 预习自测： 1、已知x>0,y>0,且xy=100,则x+y的最小值为 2、已知a>0,b>0,且a+b=16,则ab的最大值为 3、求的最小值 ，y取得最小值时的x的值 。 3、 拓展： 配湊法求最值：形如的函数的最值。 例1：:已知，求y=的最小值 变式： （1） 已知时，求的最小值。 （2） 已知x>1,求的最小值； （3） 已知时，求的最大值。 （4） 已知时，求的最大值。 （5） 已知时，求的最大值。 例2、已知x>1,求的最小值。 变式：已知x<3,求的最大值。 例3、已知，求的最大值，以及y取得最大值时x的值。 四、当堂检测. 1、 当x<0时，的最大值为（ ） A、-4 B、-8 C、 D、-16 2、函数的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、1 3、已知0<x<,则x(3-5x)取最大值时x的值为（ ） A、 B、 C、 D、 4、利用均值不等式求的最大值为 ， 最小值为 。 五、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$