第十五章 分式 单元测试 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 一、单选题 1．分式方程 的解为（　　） A．x＝1 B． C．无解 D．x＝2 2．分式 约分等于（　　） A． B． C． D． 3．若关于的方程的解为，则等于（    ） A． B． C． D． 4．关于x的分式方程 =1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）. A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 5．若关于的分式方程有增根，则的值是（　　） A．4 B．1 C．0 D． 6．对于，，有以下两个结论：①若，则；②若，则．对于这两个结论，说法正确的是（    ） A．①对②不对 B．①不对②对 C．①②都对 D．①②都不对 7．如果把分式中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值（  ） A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．不变 8．学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： 　 　 . 10．化简： =　 　． 11．方程 = 的解是　 　． 12．知三个数x，y，z满足，．则的值为 ． 13.若关于的一元一次不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和等于 ． 三、解答题 14．解下列方程： （1） ； （2） 15．先化简，再求值，其中 16．某书店老板去图书批发市场购置某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．求该老板在这两次售书中共盈利多少元？ 17．目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点.双师课堂的“双师”，指的是一位一线城市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务.某校为响应号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备.该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由乙队完成.已知甲队的安装速度是乙队的2倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成.甲、乙两队每天各安装多少台双师教学设备？ 18．从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍． （1）求高铁列车的平均时速； （2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？ 答案 1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．C 8．B 9． 10． 11．x=3 12．1 13． 14．（1）解： 两边同时乘以（x-3）得 1=2（x-3）-x， 解得x=7； 经检验x=7是原方程的解. （2）解： 两边同时乘以（x+2）(x-2)得 x(x-2)- =8， 解得x=-2. 经检验x=-2不是原方程的解，所以原方程无解 15．解： ＝ ＝ = =-a+1； 当a=3时，原式=-3+1=-2. 16．解：设该书第一次购进价为x元， 由题意得， ， 解得：， 经检验是原方程的根 ∴， 第一次购书（本） 第二次购书（本） 第一次赚钱（元） 第二次赚钱（元） （元） 答：该老板两次共赚520元． 17．解：设乙队每天安装x台双师教学设备， 根据题意，得 ， 解得x＝4， 经检验，x＝4是原分式方程的根，且符合题意， 2×4＝8（台）， 答：甲队每天安装8台双师教学设备，乙队每天安装4台双师教学设备. 18．（1）解：设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时， 由题意得， ﹣ =4， 解得：x=60， 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意， 则3.5x=210， 答：高铁列车的平均时速为210千米/小时 （2）解：（306﹣75）÷（3.5×60）=1.1小时即66分钟， 66+20=86分钟， 而9：20到11：00相差100分钟， ∵100＞86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之