5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教学设计——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计 一、内容和内容解析 1．内容： 正弦函数、余弦函数的图象，本节是《普通高中课程标准实验教科书数学A 版必修第一册》第五章第四节课的第一课时内容. 2．内容解析： 内容的本质：图象是函数的直观表示，也是函数性质的集中体现.对于正弦函数的图象，教科书突出了单位圆的作用，充分利用了三角函数周期性的特点，教科书先从画图象上任意一点出发，明确作图原理；再画出具有代表性的适当数量的点，初步感受图象的特点；最后利用信息技术画出足够多的点，得到对图象更直观的认识.这种方式使得学生更清楚知识的发生发展、归纳概括的过程. 蕴含的思想和方法：通过提问，引导学生类比过去的学习经验，提出从定义出发画出函数图象，再借助图象获得性质的研究思路；通过三角函数的几何意义对描点知识进行突破，借助数形结合的思想作出图象上的任意一点；首先根据三角函数周期性的特点将正弦函数图象问题进行简化，画出正弦函数在上的函数图象后，再根据周期性获得整个定义域上正弦函数的图象，体现了从整体到局部，再从局部到整体的数学思想方法； 知识的上下位关系：在研究了三角函数的单位圆定义的基础上，本节课借助三角函数的单位圆定义研究三角函数的图象，借助单位圆把握三角函数的图象和性质，既能在几何直观下研究三角函数的性质，也能通过三角函数的性质把握图象的特征. 育人价值：利用信息技术更快捷、更准确地做出函数图象，体现动态关联的变化过程，帮助学生更好地理解三角函数的图象和性质.也更好地促进学生的直观想象核心素养的提升，感受数学的内在美. 3.教学重点 正弦函数图象的构造和认知过程，五点作图法; 4.教学难点： ①正弦函数图象的构造和认知过程； ②五点作图法中五个关键点的确定及作图过程． 二、教学目标和目标解析 1.教学目标 ①理解正弦函数图象的作图过程，掌握正弦曲线的生成过程，促进学生的直观想象能力的发展； ②理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，进一步培养学生的逻辑思维能力； ③会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象，促进学生数形结合能力的提高; ④会用图象的变换作出函数的简图，利用数形结合解决一些简单的数学问题，培育学生核心素养能力． 2.目标解析 达成上述目标的标志是： 学生能够利用五点作图法或者图象的变换画出一些三角函数的简图，理解正弦曲线与余弦曲线间存在的内在关系，能够直观感受到正弦曲线的生成过程. 三、教学问题诊断分析 学生通过前面的学习,对用描点法研究函数图象并不陌生, 但由于正弦函数与余弦函数自身的特殊性, 在作图环节可能会遇到如下问题： 1 对于借助三角函数值进行描点，感到不够精确； 2 “五点法”作图时, 难以想象为什么要取五个关键点,为什么不用这样子的点； ③作余弦函数图象时, 不易联系诱导公式根据图象变换得到图象. 基于以上分析, 本节课的教学重点为正弦函数图象的构造和认知过程以及五点作图法; 教学难点为如何利用单位圆中的正弦函数定义作正弦函数图象，以及五点作图法中五个关键点的确定及作图过程；教学设计遵循从整体到局部，再从局部到整体, 从特殊到一般的原则, 以问题驱动教学, 问题设置层层深入, 引导学生思考“利用单位圆中的正弦函数的定义描任意点”, 从而攻克“利用单位圆中的正弦函数定义作的图象”这个难点；再让学生模仿作函数的图象, 展示有问题的学生作图, 启发学生“找出体现图象形状特征的五个关键点”；通过直接给出诱导公式六提示学生直接从正弦曲线平移得到余弦曲线.接着通过学生模仿正弦函数的五点作图法，作出余弦函数的简图；最后，给出例1的几个函数，学生通过课堂所学，分别给出简图的画法，教师总结提炼，升华本节课所学内容. 四、教学支持条件分析 运用多媒体及信息技术GGB等辅助教学手段可以极大地激发学生的学习兴趣, 同时借助AI教学平台推题给学生，通过学生的反馈教师能够及时掌握学生的情况，并进行有针对性的讲评，同时采用观察、启发、探究相结合的方式组织教学. 五、教学过程设计 引言 同学们，我国著名数学家华罗庚教授写过这样一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离”诗中充分肯定了数形结合这一重要的数学思想方法，前面我们主要从“数”的角度研究了三角函数的一些问题，这节课我们将从“形”上来研究三角函数． 问题1： 前面我们学习了三角函数的定义，知道三角函数是一类新的基本初等函数，根据研究函数的一般方法，在学完三角函数的定义之后，我们要研究什么问题？ 追问：研究函数的性质一般步骤是什么？ 师生活动：先确定函数的定义域，然后画出函数图象，通过图象研究函数的值域、单调性、最值、对称性、奇偶性等函数的性质． 设计意图：如何从