2024年中考数学高频考点专题复习——圆的综合题

 

2024年中考数学高频考点专题复习——圆的综合题

1．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PF＝CF．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）连接AP与⊙O相交于点G，若∠ABC＝2∠PAC，求证：AB＝BP；

（3）在（2）的条件下，若AC＝4，BC＝3，求CF的长．

 

 

 

 

2．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；  

（2）若OB＝BF，EF＝4，求阴影部分的面积．  

 

 

 

 

3．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上， CE=CA，

AB，CE的延长线交于点F．

（1）求证：CE与⊙O相切；  

（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．  

 

 

 

 

4．如图，AC是⊙O直径，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上，且．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若，，求⊙的半径．

 

 

 

5．在半圆O中，AB为直径，AC、AD为两条弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．

（1）如图1，求证：弧AC等于弧CD；  

（2）如图2，点E在直径AB上，CE交AD于点F，若AF＝CF，求证：AD＝2CE；  

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的长．  

6．已知：如图，以BC为直径作⊙O，AC切⊙O于点C，连接AB，交⊙O于点D，E为 上一点，CE、DB交于点F且AC=AF。 

（1）求证：E为 的中点。 

（2）若CF=8，EF=2，求⊙O的半径。

 

 

 

7．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．

（1）求证：∠CAD＝∠CAB；

（2）若EC＝4，sin∠CAD，求⊙O的半径．