第十五章分式 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章分式 一、单选题 1．下列各代数式中是分式的是（　　）. A．2+x B． C． D．2x 2．要使分式 有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1 3．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 .设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某工厂现在平均每天比原计划多生产 台机器，现在生产 台机器所需要时间与原计划生产 台机器所需时间相同，现在平均每天生产__________台机器.设现在每天生产 台，则方程可为（　　）. A． B． C． D． 5．当x=﹣1时，下列各式中其值为零的分式是（　　） A．B．C． D． 6．若，则（　　） A． B． C．或 D．或 7．如果，那么代数式的值是（　　） A． B． C． D． 8．若数m是关于x的不等式组 至少有3个整数解且所有解都是 的解，且使关于x的分式 有整数解.则满足条件的所有整数m的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．计算：　 　． 10．分式方程 的解为　 　. 11．若，则分式　 　 ． 12．关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是　 　． 13．若关于x的分式方程 无解，则m的值为　 　. 三、解答题 14． 解方程． （1）； （2）． 15．先化简，再求值：，从﹣2，0，2，3中选取一个你认为合适的数作为a的值． 16．我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时. 17．为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本． （1）求这两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？ 18．为落实“美丽泰州”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成该改造工作.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天. （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，若需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，则至少安排甲队工作多少天？ 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．D 9．26 10．x=6 11．2 12．a＜﹣1且a≠﹣2 13．﹣12或﹣8 14．（1）解： 原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1）， 去括号得：x﹣2＝6x﹣3， 移项，合并同类项得：﹣5x＝-1， 系数化为1得：x＝， 经检验，x＝是分式方程的解 故原方程的解为x＝； （2）解： 原方程去分母得：4﹣（x+2）＝0， 去括号得：4﹣x﹣2＝0， 移项，合并同类项得：x＝2， 经检验，x＝2是分式方程的增根， 故原方程无解． 15．解：， ＝ ＝ ＝a+2， 当a＝0时，原式＝0+2＝2． 16．解：设学生步行的平均速度是每小时x千米. 服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米， 根据题意： ﹣ ＝3.6， 解得：x＝4， 经检验，x＝4是所列方程的解，且符合题意. 答：学生步行的平均速度是每小时4千米. 17．（1）解：设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元， 依题意，得： ， 解得：x＝15， 经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝18． 答：“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元； （2）解：设能购买“科普类”图书m本， 根据题意得：18m+15(100-m)≤1600， 解得：， ∵m为整数， ∴最多能购买“科普类”图书33本． 18．（1）设乙x，甲 可得出 求出x=60，经检验x=60是原方程的解 甲为90，乙为60 （2）设至少安排甲队工作m天，乙 m≥10 答：至少安排甲10天 学科网（北京）股份有