精品解析：陕西省部分学校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（四）理科数学试题

2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（四） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合， ，则的子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量满足，且，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数的单调递减区间为，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知命题，则（ ） A. ，，且是真命题 B. ，，且是假命题 C. ，，且是假命题 D. ，，且是真命题 8. 已知圆锥的高为，体积为，若圆锥的顶点与底面圆周上的所有点均在球上，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数部分图象如图，则在上的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在实际应用中，通常用吸光度A和透光率T来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为,下表为不同玻璃材料的透光率： 玻璃材料 材料1 材料2 材料3 T 0.7 08 0.9 设材料1、材料2、材料3吸光度分别为,则下列结论成立的为（ ） ①;②;③;④． A ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 11. 已知为偶函数，对任意有，当时，，则方程的所有实根之和为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 12. 已知数列的通项公式为其前n项和为,对任意正整数m,设,其中，记,则（ ） A. 1 B. C. n D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则__________. 14. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，分别为棱上的点，，且平面，则__________. 15. 已知曲线在点处的切线方程为，记设函数，则的最小值为__________. 16. 如图，一个池塘的东､西两侧的端点分别为，现取水库周边两点，测得，，池塘旁边有一条与直线垂直的小路，且点到的距离为.小张（点）沿着小路行进并观察两点处竖立的旗帜（与小张的眼睛在同一水平面内），则小张的视线与的夹角的正切值的最大值为__________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列的公比，记其前项和为，且成等差数列. （1）求的通项公式； （2）求的前项和. 18. 如图，在三棱柱中，平面分别为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 在钝角三角形中，角所对的边分别为，已知. （1）证明：是等腰三角形； （2）若且，求的面积. 20. 已知数列的各项均为正数，其前项和记为，，且（为常数）. （1）若构成等比数列，求的值； （2）若，且恒成立，求实数的最小值. 21. 如图，在三棱锥中，分别是线段的中点，，. （1）求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，求. 22. 已知函数，. （1）若恒成立，求的取值范围； （2）设正实数满足，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（四） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合， ，则的子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出集合、，运用并集运算得出中元素个数，结合子集个数公式即可得子集个数. 【详解】， 由，解得， 即，即， 共有4个元素，则其子集个数为个. 故选：D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算法则可整理求得结果. 【详解】由得：. 故选：B. 3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合等差数列求和公式可推导证得数列为等差数列，进而求得等差数列的公差，根据等差数列通项公式可求得结果. 【详解】设等差数列的公差为， 则， 数列是公差为的等差数列，，解得：， . 故选：D. 4. 已知非零向量满足，且，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的数量积和模长求夹角即可. 【详解】由已知可得，即， 又因为，所以， 所