第五章三角函数说课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《三角函数》教材分析与建议 一．本章内容安排 一．本章内容安排 一．本章内容安排 一．本章内容安排 二．新旧教材的内容设计差异 （1）在旧教材中，三角函数与函数的一般概念及其他基本初等函数被分隔开，分别安排在必修四和必修一中，而且三角函数内容也被分成了两部分：三角函数，三角恒等变换。新教材加强了函数内容和三角函数内容的整体性，把“三角函数”纳入“主题二 函数”中，把“三角恒等变换”纳入“三角函数”中。原来的“解三角形”内容新教材是作为“平面向量”中的应用出现的. （2）课时总数基本不变，都是24个课时左右，旧教材中《三角恒等变换》安排8课时，新教材中安排了6课时，章末小结由原来的1个课时增加到了3个课时. （3）新教材增加了弧度制引入合理性的部分描述； 二．新旧教材的内容设计差异 （4）三角函数概念的引入方式发生了改变，旧教材利用了初中学生学过的相关定义来进行拓展，新教材则是从更贴近函数的观点来加以阐述，但是这种函数的对应关系又有别于之前的认知（学生对基本初等函数的认知是带有运算背景的，而三角函数的引入带有图形背景）. （5）删去了三角函数线知识. （6）两角和与差的余弦公式证明发生了改变（两点间的距离公式，该证明过程对图形的依赖性不强）. （7）在引入中加强了和其他学科的联系，借助信息技术形象化地说明三角函数中周期变化这一鲜明的特点． 三．教学中几点需要注意的方向 1．弧度制：强调引入弧度制的必要性，加强了用初中已学的弧长与半径的关系解释弧度制定义的合理性 引入弧度制的一个形式化理由是函数的定义要求定义域、值域都是实数的集合，所以必须建立起一个度量角的十进制，才能满足要求。同时，引入弧度制后，三角函数与其他函数就可以进行运算，可以极大地拓展三角函数的应用范围，这是另一理由. 三．教学中几点需要注意的方向 2．三角函数的定义：直接从建立周期函数的数学模型出发，利用单位圆上点的坐标定义三角函数，然后再建立与锐角三角函数的联系. 旧教材利用了初中学生学过的相关定义来进行拓展。 三．教学中几点需要注意的方向 2．三角函数的定义：直接从建立周期函数的数学模型出发，利用单位圆上点的坐标定义三角函数，然后再建立与锐角三角函数的联系. 新教材则是从更贴近函数的观点来加以阐述，但是这种函数的对应关系又有别于之前的认知，前面学习的函数，其解析式都有明确的运算含义，而三角函数的对应关系不以“代数运算”为媒介，而是 与x,y直接对应，实际上是“几何元素之间的对应”。 三角函数对应关系的独特性，可以使学生再一次认识函数的本质。 三．教学中几点需要注意的方向 2．三角函数的定义：直接从建立周期函数的数学模型出发，利用单位圆上点的坐标定义三角函数，然后再建立与锐角三角函数的联系. 例2实际上就是三角函数的“坐标比”定义，这与利用单位圆上的点的坐标定义三角函数是等价的. 三．教学中几点需要注意的方向 3．诱导公式：从单位圆关于原点、坐标轴、直线y=x等的对称性出发探究诱导公式，即通过把圆的对称性“代数化”，获得诱导公式，体现数形结合的思想方法. 三．教学中几点需要注意的方向 3．诱导公式：从单位圆关于原点、坐标轴、直线y=x等的对称性出发探究诱导公式，即通过把圆的对称性“代数化”，获得诱导公式，体现数形结合的思想方法. 三．教学中几点需要注意的方向 3．诱导公式：从单位圆关于原点、坐标轴、直线y=x等的对称性出发探究诱导公式，即通过把圆的对称性“代数化”，获得诱导公式，体现数形结合的思想方法. 本章公式数量相较于之前章节显得多而繁，从毕业班一轮复习来看通过单纯的背诵或者利用记忆口诀，出错率还是居高不下，问题还是在于学生不理解公式的本质，实际上，六组诱导公式大部分为单位圆中有关对称的几何性质的代数体现，而其它属于全等三角形中对应量一致． 通过图形来理解，留时间让学生在课堂上用类似的方式自行推导，相信学生对公式能理解得更深刻． 三．教学中几点需要注意的方向 4．三角函数的图象与性质： 正弦 、余弦函数按照“从函数的定义到作函数图象，再到讨论函数性质，最后到函数模型应用”的顺序展开，这一顺序与研究其他函数的顺序一致。另外，把周期性作为第一条性质，目的是为了体现它的重要性。 正弦线、余弦线是正、余弦函数的一种几何表示 三．教学中几点需要注意的方向 4．三角函数的图象与性质： 正切函数是按照“先性质再图象”的方式展开研究，先利用诱导公式、单位圆讨论性质。然后再利用性质作图象，这样做的目的是为了是学生体会由图象到性质不是唯一研究路径，还可以从不同角度讨论函数性质。 先研究周期性和奇偶性，再研究图象 三．教学中几点需要注意的方向 4．三角函数的图象与性质： 三角函数的性质有些“与众不同”，有两个不同角度