第一单元 简易方程（知识归纳+题型突破）（讲义）-五年级数学下册苏教版

第一单元 简易方程（知识归纳+题型突破） 1.通过学习使学生进一步加深对等式与方程以及等式性质的理解。 2.通过学习使学生进一步掌握有关方程的理解，加深对列方程解决实际问题的理解，促进相关技能的形成，发展数学思考和实践能力，激发进一步学习方程应用方程的兴趣。 1.等式的意义:表示相等关系的式子。 2.等式的性质:①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 3.方程的意义:含有未知数的等式叫作方程。 4.解方程：根据等式的性质来求方程的解，一般注意以下几点: ①不要忘记写“解"。②等号上下对齐。③解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。④解方程后要检验(可以口头检验)。 5.列方程解决实际问题步骤:①审题，弄懂题目的已知条件和所求问题。②理清题目的等量关系。③设未知数，一般把所求的量用x表示。④根据等量关系列出方程。⑤解方程。⑥检验。⑦写答语。 6.列方程解决实际问题(和倍、差倍问题) 根据题目中给出的两个量相加或相减的数据，找出等量关系，列出形如 aX±bx=c的方程，利用等式的性质求出方程的解并检验。 题型一 方程与等式的关系 【例1】方程和等式的关系可以用下面（    ）表示。 A．B． C．D． 【答案】B 【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式；所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系。 【详解】根据分析可知，方程和等式的关系可以用下面表示。 故答案为：B 【点睛】方程一定是等式，但等式不一定是方程。 【例2】下列式子中，是等式但不是方程的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【详解】A．是等式但不是方程； B．是等式也是方程； C．既不是等式，也不是方程。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了等式、方程的认识和辨别。 【例3】2x＋3y＝18是等式不是方程。( ) 【答案】× 【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【详解】根据分析可知，2x＋3y＝18是等式，也是方程。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了等式、方程的认识以及等式和方程之间的关系。 巩固训练 1．下列说法中正确的是（    ）。 ①方程都是等式，但等式不一定都是方程。 ②如果x＋3＝y＋5，那么x＜y。 ③方程2x－0.2＝1.2的解是x＝0.7。 ④长方形的长是5厘米，周长是b厘米，那么宽是（b÷2－5）厘米。 A．①③ B．②③ C．①③④ D．①④ 【答案】C 【分析】①方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。因此所有的方程都是等式。但等式不一定都是方程，例如1＋1＝2。据此解答。 ②假设x＋3＝y＋5＝8，分别求出x、y，再比较大小即可； ③利用等式的性质解方程，把该方程的解求出来即可解决问题； ④根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，得出b＝C÷2－a，把C换作字母b然后把数据和字母代入解答即可。 【详解】①所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程；原题说法正确； ②假设x＋3＝y＋5＝8 两个数相加和相等 则x＝5；y＝3 其中3＜5 因此x＞y；原题说法错误； ③2x－0.2＝1.2 解：2x－0.2＋0.2＝1.2＋0.2 2x＝1.4 2x÷2＝1.4÷2 x＝0.7；原题说法正确； ④根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2 可得宽：周长÷2－长，代入字母和数值为： （b÷2－5）厘米 宽是（b÷2－5）厘米。原题说法正确； ①③④说法正确。 故答案为：C 【点睛】本题考查了等式的意义、根据等式的性质解方程的能力、以及利用长方形的周长公式解决问题。 2．下列各式哪些是等式，哪些是方程？ ①8－x＝3　　  　②20＋30＝50      ③5＋x＞9　　　④y－16＝54 【答案】等式：①②④；方程：①④ 【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【详解】等式有：8－x＝3、20＋30＝50、y－16＝54，即①②④； 方程有：8－x＝3、y－16＝54，即①④。 【点睛】本题主要考查了等式、方程的认识和辨别。 3．下面的式子哪些是等式，哪些是方程？ ①6＋x＝14　　②36－7＝29　　③60＋23＞70        ④8＋x    ⑤50÷2＝25　    ⑥x＋4＜14　　⑦y－28＝35    ⑧5y＝40 【答案】等式：①②⑤⑦⑧