精品解析：福建省莆田市中山、励志联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年上学期九年级数学期中测试 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 关于x的一元二次方程x2+ax＝5的一个根是1，则a的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 4 D. ﹣4 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线 ，直线与分别交于点A、B、C和点D、E、F． 若， ，则的长为（　　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（　　） A. sinA＝ B. cosA＝ C. tanA＝ D. cosB＝ 8. 如图，学校课外小组试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于点的平分线交于点E，交于点F．若，则关于x的一元二次方程的根的情况（ ）. A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 方程的根为______． 12. 已知函数是二次函数，则_______． 13. 如图，在中，，，，则的值为_______． 14. 抛物线与轴的交点坐标是和,则抛物线的对称轴是______． 15. 如图，平行四边形中，E为的中点，已知的面积为1，则的面积为______． 16. 已知点P（m，n）在抛物线上，当时，总有成立，则实数a取值范围是_______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D，求证：． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根． （2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2﹣x1x2＝4，求m的值． 21. 在综合实践课上，某兴趣小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从A处沿水平方向飞行至B处需，在地面C处测得A处的仰角为处的仰角为．（图中所有点都在同一平面内） （1）求的距离； （2）求这架无人机的飞行高度． 22. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件） 与每件销售价x（元）的关系数据如下： x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 （1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间关系式（不写出自变量x的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 23. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G． （1）求CG的长； （2）求tan∠BAE的值． 24. 如图，正方形中，点E为边上一动点，作交、分别于P、F点，连． （1）若点E为的中点，求证：F点为的中点． （2）若点E为的中点，，求的长． （3）若正方形的边长为4，直接写出的最小值． 25. 如图，抛物线y＝x2+mx+m（m＞0）的顶点为A，交y轴于点C． （1）求出点A的坐标（用含m的式子表示）； （2）若直线y＝﹣x＋n经过点A，与抛物线交于另一点B，证明：AB的长是定值； （3）连接AC，延长AC交x轴于点D，作直线AD关于x轴对称的直线，与抛物线分别交于E、F两点．若∠ECF＝90°，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年上学期九年级数学期中测试 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 关于x的一元二次方程x2+ax＝5的一个根是1，则a的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 4 D. ﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】将x=1代入方程计算即可． 【详解】解：将