第03讲 二次根式的加减-2023-2024学年八年级数学下册寒假自学课（人教版）

第03讲 二次根式的加减 【人教版】 ·模块一 二次根式的加减 ·模块二 二次根式的混合运算 ·模块三 课后作业 模块一 二次根式的加减 1.二次根式的加减： 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 【考点1 可以合并的二次根式】 【例1.1】（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【例1.2】（2023上·安徽宿州·八年级统考期中）最简二次根式与是能够合并的二次根式，则x的值为（　　） A．1 B． C． D．0 【例1.3】（2023上·江苏苏州·八年级校考期中）下列二次根式中，化简后可以合并的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式1.1】（2023上·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校联考期中）下列二次根式中，可以与合并的是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023下·四川广安·八年级校考期中）已知最简二次根式与，可以合并，则＝ ． 【考点2 二次根式的加减运算】 【例2.1】（2023下·浙江湖州·八年级校联考阶段练习）计算：，结果正确的是（    ） A．3 B． C． D． 【例2.2】（2023上·河北邢台·八年级校考期中）在四个实数中，所有无理数的和为0，则（    ） A． B． C． D．0 【例2.3】（2023下·安徽芜湖·八年级统考期末）先化简，后求值：，其中． 【例2.4】（2023下·江西赣州·八年级统考期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． (1)截出的两块正方形木料的边长分别为________，________； (2)求剩余木料的面积； (3)如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由． 【变式2.1】（2023下·河北邢台·八年级校考期中）若，则的值为 ． 【变式2.2】（2023上·河北唐山·八年级统考期中）如图，数轴上，，A、B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（    ）    A． B． C． D． 【变式2.3】（2023下·八年级单元测试）已知三角形三边的长分别为cm,cm,cm，则它的周长为 cm. 【变式2.4】（2023上·八年级课时练习）计算： （1） （2） 【刷易错 对同类二次根式理解不到位致错】 【题型1】（2023·湖北孝感·统考模拟预测）如果二次根式与可以合并，那么x的值可以是 （只需写出一个） 【题型2】（2023上·上海长宁·八年级校考期末）若二次根式与是同类二次根式，则整数可以等于 ．（写出一个即可） 【题型3】（2023上·上海松江·八年级统考期末）已知与是同类二次根式，写出一个满足条件的的正整数的值为 ． 模块二 二次根式的混合运算 【考点1 二次根式的混合运算】 【例1.1】（2023下·辽宁铁岭·八年级统考期中）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023上·河南周口·八年级统考期中）计算的结果在（　　） A．5与6之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．2与3之间 【例1.3】（2023下·河北邢台·八年级校考阶段练习）若x为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在+，-，×，，中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2023下·河北邯郸·八年级统考期末）计算（5﹣﹣2）÷（﹣）的结果为（    ） A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7 【变式1.2】（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）已知三角形的三边长a，b，c，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式，其中；我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式.现已知△ABC三边长为1，，3，则△ABC的面积为 . 【变式1.3】（2023下·湖北荆州·八年级统考期末）符号“”表示一种新的运算，规定，则的值为 ． 【变式1.4】（2023上·四川宜宾·八年级校考期中）（1） （2） 【考点2 乘法公式在二次根式的混合运算中的应用】 【例2.1】（2023下·全国·八年级统考期末）计算 的结果是（    ） A．6 B．-6 C． D． 【例2.2】（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）若，且a，m，n均为正整数，则a的值为 ． 【例2.3】（2023下·河南商丘·八年级统考期末）计算 (1) (2)． 【例2.4】（2023下·河北石家庄·八年级统考