第二章 3 匀变速直线运动位移与时间的关系-【导与练】2023-2024学年高中物理必修第一册同步全程学习全书word（新教材，教科版）

3　匀变速直线运动位移与时间的关系 [学习目标] 1.知道v-t图线与t轴所围“面积”表示位移,能利用v-t图像得出位移方程x=v0t+at2。 2.会应用匀变速直线运动的位移方程解决实际问题。掌握匀变速直线运动的推论关系Δx=aT2,=及应用。 知识点　匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.位移方程:根据v-t图像与时间轴所围的面积等于位移的大小,有x=·t,结合速度公式vt=v0+at,可得x=v0t+at2。 2.两种特殊形式 (1)当v0=0时,x=at2,即由静止开始的匀加速直线运动的位移x与t2成正比。 (2)当a=0时,x=v0t,即匀速直线运动的位移与t成正比。 1.思考判断 (1)位移公式x=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动。(　×　) (2)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。(　×　) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(　√　) (4)速度由v0变为vt的匀变速直线运动,平均速度=。(　√　) 2.思维探究 (1)物体运动的v-t图像如图所示,v-t图像与t轴所围“面积”表示t时间内的位移,该结论对非匀变速直线运动适用吗? 答案:同样适用。对于非匀变速直线运动,v-t图像为曲线,可得到相同结论。 (2)你能定性画出初速度为零的匀加速直线运动的x-t图像吗? 答案:能。匀变速直线运动中,当v0=0时,由位移x= at2可知x是t的二次函数,则x-t图像是顶点在坐标原点的抛物线的一部分,曲线上某点切线的斜率表示对应时刻的速度,图线的切线斜率逐渐增大,即做匀加速直线运动的质点的速度逐渐增大,其v-t图像如图所示。 要点一　对位移与时间关系式的理解及应用 如图所示,汽车由静止以加速度a1启动,行驶一段时间t1后,又以加速度a2刹车,经时间t2后停下来。 (1)汽车加速过程及刹车过程中,加速度的方向相同吗? (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移、速度及加速度的正、负号如何确定? 答案:(1)汽车加速时加速度方向与运动方向相同,减速时加速度方向与运动方向相反,因此两过程中加速度方向不同。 (2)根据位移公式求位移时,一般取初速度方向为正方向,加速时,加速度取正值,减速时,加速度取负值,在全过程中速度始终取正值。 对位移方程的理解 (1)适用条件:只适用于匀变速直线运动。 (2)矢量性:式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。 ①匀加速直线运动中,a与v0同向,a取正值;匀减速直线运动中,a与v0反向,a取负值。 ②若位移的计算结果为正值,说明位移方向与规定的正方向相同;若位移的计算结果为负值,说明位移方向与规定的正方向相反。 [例1] 学校一般每周一都要举行升国旗仪式,对师生进行爱国主义教育。国歌从响起到结束的时间是48 s,国旗上升的高度是17.6 m。国歌响起的同时国旗开始向上做匀加速运动4 s,然后匀速运动,最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端,速度恰好为零,此时国歌结束。求: (1)国旗匀加速运动的加速度大小; (2)国旗匀速运动时的速度大小。 解析:由题意知,国旗匀加速上升的时间t1=4 s,此过程初速度为零,匀减速上升的时间t3=4 s,此过程末速度为零,匀速上升的时间 t2=t总-t1-t3=40 s, 根据位移公式,对于国旗加速上升阶段有 x1=a1, 结合速度公式,对于国旗匀速上升阶段有 v=a1t1,x2=vt2, 对于国旗减速上升阶段有x3=vt3-a2, 根据运动的对称性,对于全过程可得a1=a2, 已知条件x1+x2+x3=17.6 m, 由以上各式可得a1=0.1 m/s2, v=0.4 m/s。 答案:(1)0.1 m/s2　(2)0.4 m/s [针对训练1] 某一滑块以4 m/s的速度从斜面(足够长)顶端沿斜面向下匀加速下滑,第4 s末的速度为12 m/s,试求: (1)滑块第3 s末的速度大小; (2)滑块在第4 s内发生的位移大小。 解析:(1)在0～4 s,滑块v0=4 m/s,vt=12 m/s,由速度方程得滑块的加速度 a===2 m/s2, 滑块第3 s末的速度大小 v3=v0+at3=4 m/s+2 m/s2×3 s=10 m/s。 (2)根据位移方程,滑块在第4 s内发生的位移大小x=x4-x3=(v0t4+a)-(v0t3+a)=v0(t4-t3)+a(-)=4 m/s×1 s+×2 m/s2×[(4 s)2-(3 s)2]=11 m。 答案:(1)10 m/s　(2)11 m 要点二　匀变速直线运动推论式及应用 1.平均速度推论式 (1)在匀变速直线运动中,某一段时间内的平均速度等于始、末速度矢量和的平均值,也等于该段时间内中间时刻的瞬时速度,即 ==。 (2)推导: