第2章 习题课一 匀变速直线运动规律的灵活应用-【导与练】2023-2024学年高中物理必修第一册同步全程学习全书word（新教材，鲁科版）

习题课一　匀变速直线运动规律的灵活应用 类型一　初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式及应用 1.等分运动时间(以T为时间单位)的情况 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内……位移之比 s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 2.等分位移(以s为单位)的情况 (1)通过s、2s、3s、…所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 (2)通过第一个s、第二个s、第三个s……所用时间之比 t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 [例1] (多选)几个水球可以挡住子弹?实验证实四个水球就足够!如图,四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第四个水球,则可以判定(　BCD　) A.子弹依次穿过每个水球的时间之比为1∶3∶5∶7 B.子弹依次穿过每个水球的平均速度之比为(2+)∶(+)∶(+1)∶1 C.子弹依次穿过前两个水球和后两个水球的时间之比为(-1)∶1 D.子弹依次进入四个水球的初速度之比为2∶∶∶1 解析:根据逆向思维法,子弹的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动,子弹穿过水球时,通过四个连续相等的位移。根据初速度为零的匀加速直线运动的推论,子弹穿过4个水球的时间之比为(2-)∶(-)∶(-1)∶1,子弹依次穿过前两个水球和后两个水球,两个连续相等位移的时间之比为(-1)∶1,故A错误,C正确;由平均速度的定义=可知,子弹在每个水球中运动的平均速度之比为∶∶∶1=(2+)∶(+)∶(+1)∶1,故B正确;根据初速度为零的匀加速直线运动的推论,连续相等位移末速度之比为1∶∶∶2,则子弹依次进入四个水球的初速度之比为2∶∶∶1,故D正确。 应用几个比例式的两点注意 (1)比例式适用于初速度为零的匀加速直线运动,但应用逆向转换的方法也可以用来求解匀减速直线运动减速到速度为零的运动。 (2)比例式不是独立的公式,而是由匀变速直线运动的速度公式和位移公式推导出的。 [跟踪训练1] 若某列车由静止开始做匀加速直线运动,匀加速运动过程经历的时间为4t,通过的距离为x0,则该列车匀加速运动过程中最后一个时间t内通过的距离为(　C　) A.x0 B.x0 C.x0 D.x0 解析:初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移大小之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n-1),因此该列车匀加速过程中最后一个时间t内通过的距离x=x0=x0,故选C。 类型二　匀变速直线运动的重要推论 1.平均速度与中间时刻的速度 在匀变速直线运动中,某一段时间内的平均速度等于始、末速度矢量和的平均值,也等于该段时间中间时刻的瞬时速度,即==。 推导:由位移公式s=v0t+at2得==v0+a·,又vt=v0+at, 则==v0+=。 2.逐差相等 匀变速直线运动中,各个连续相等的时间t内,位移之差是一个常量,即Δs=sⅡ-sⅠ=at2。 推导:设初速度为v0,加速度为a,相等时间为t。根据公式s=v0t+at2得t内位移sⅠ=v0t+at2,相邻下一个t内位移为sⅡ=v0·2t+a(2t)2-(v0t+at2)=v0t+at2,其位移之差Δs=sⅡ-sⅠ=at2。进一步则有sn+3-sn=sn+3-sn+2+sn+2-sn+1+sn+1-sn=at2+at2+at2=3at2。 [例2] (多选)如图所示,某质点做匀减速直线运动,依次经过A、B、C三点,最后停在D点。已知 AB=6 m,BC=4 m,从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为-2 m/s。则下列说法正确的是(　BD　) A.质点到达B点时的速度大小为2.55 m/s B.质点的加速度大小为2 m/s2 C.质点从A点运动到C点的时间为4 s D.A、D两点间的距离为12.25 m 解析:设加速度为a,根据题设条件得速度变化量Δv=at=-2 m/s,AB、BC为连续相等时间内的位移,由匀变速直线运动的推论Δs=at2,解得t== s=1 s,a=-2 m/s2,故加速度大小为 2 m/s2,B正确;质点从A点运动到C点的时间为2t=2 s,C错误;根据匀变速直线运动的平均速度公式可得vB===5 m/s,A错误;由匀变速直线运动的速度与位移关系可知sAD=sAB+=12.25 m,D正确。 (1)应用推论==的注意事项 ①推论==只适用于匀变速直线运动,且该等式为矢量式。 ②当v0=0时,==;当vt=0时,==。 (2)Δs=at2的选择及拓展 ①式中“t”为连续相等的时间。