第四章 微专题9 动力学中的两类典型模型-【导与练】2023-2024学年高中物理必修第一册同步全程学习全书word（新教材，人教版）

微专题9　动力学中的两类典型模型 [定位·学习目标] 1.通过传送带模型、滑块—滑板模型的学习,掌握其分析方法,形成物理观念。 2.通过模型学习,学会分析日常生活、生产中的相关问题,形成科学思维和科学态度。 要点一　传送带模型 1.传送带的基本类型 (1)水平传送带常见类型及滑块运动情况。 类型 滑块运动情况 ①可能一直加速; ②可能先加速后匀速 ①v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速; ②v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速 ①传送带较短时,滑块一直减速到达左端; ②传送带较长时,滑块先向左减速再向右加速回到右端 (2)倾斜传送带常见类型及滑块运动情况。 类型 滑块运动情况 ①可能一直加速; ②可能先加速后匀速 ①可能一直加速; ②可能先加速后匀速; ③可能先以a1加速再以a2加速 2.解题关键 求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况,确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变。 [例1] 如图所示,水平传送带正在以v=4 m/s的速度匀速顺时针转动,质量为m=1 kg的小物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取10 m/s2)。 (1)如果传送带长度L=4.5 m,求经过多长时间物块到达传送带的右端; (2)如果传送带长度L1=20 m,求经过多长时间物块到达传送带的右端。 解析:物块放到传送带上后,在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动。 由μmg=ma得a=μg, 若传送带足够长,物块匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向右做匀速运动。物块匀加速运动的时间t1===4 s, 物块匀加速运动的位移 x1=a=μg=8 m。 (1)因为4.5 m<8 m,所以物块一直加速, 由L=at2得t=3 s。 (2)因为20 m>8 m,所以物块速度达到传送带的速度后,摩擦力变为0,此后物块与传送带一起做匀速运动,物块匀速运动的时间 t2== s=3 s, 故物块到达传送带右端的时间 t′=t1+t2=7 s。 答案:(1)3 s　(2)7 s 分析传送带问题的三个步骤 (1)初始时刻,根据v物、v带的关系,确定物体的受力情况,进而确定物体的运动情况。 (2)根据临界条件v物=v带确定临界状态的情况,判断之后的运动形式。 (3)运用相应规律,进行相关计算。 [即时训练1] 如图所示,A、B间的距离l=3.25 m,传送带与水平面夹角为θ=30°,轮子转动方向如图所示,传送带始终以2 m/s的速度运行。将一物体无初速度地放到传送带上的A处,物体与传送带间的动摩擦因数μ=,求物体从A运动到B所需的时间。(g取10 m/s2) 解析:刚将物体无初速度地放上传送带时,物体做加速运动,受力如图甲所示,由牛顿第二定律得 x轴方向上有mgsin 30°+Ff=ma1, y轴方向上有FN-mgcos 30°=0, 又Ff=μFN, 联立解得a1=g(sin 30°+μcos 30°)=8 m/s2, 物体加速到与传送带速度相等所用的时间为 t1==0.25 s, 位移为x1==0.25 m, mgsin 30°>μmgcos 30°,故物体仍会继续加速下滑, 而摩擦力方向变为沿传送带向上, 受力如图乙所示,由牛顿第二定律可得 x轴方向上有mgsin 30°-Ff′=ma2, y轴方向上有FN-mgcos 30°=0, 又Ff′=μFN, 联立解得a2=g(sin 30°-μcos 30°)=2 m/s2, 所以物体以初速度v=2 m/s和加速度a2=2 m/s2 做匀加速运动,位移为x2=l-x1=3 m, 由位移公式得x2=vt2+a2, 解得t2=1 s,或t2=-3 s(舍去), 故所用总时间为t=t1+t2=0.25 s+1 s=1.25 s。 答案:1.25 s 要点二　“滑块—滑板”模型 1.模型概述 一个物体在另一个物体上,两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程,两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。 2.解题方法 (1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况,确定物体间的摩擦力方向。 (2)分别隔离两物体进行受力分析,准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。 (3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带,即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 3.常见的两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和木板向同一方向运动,则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度;若滑块和木板向相反方向运动,滑离木板时滑块的位移和木板的