第二章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【导与练】2023-2024学年高中物理必修第一册同步全程学习全书word（新教材，人教版）

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 [定位·学习目标] 1.通过新知学习,掌握位移公式、位移速度公式的意义及应用,形成物理观念。 2.经历位移公式的推导学习,掌握运用数学知识——函数图像、微元法分析物理问题的能力,掌握科学思维方法。 3.通过位移与时间关系、速度与位移关系的应用,培养解决实际问题的能力和科学态度。 知识点一　匀变速直线运动的位移 1.利用vt图像求位移 如图甲所示,物体做匀速直线运动,若速度为v0,则t时间内物体的位移x=v0t,即位移为图中阴影面积;启示我们:匀变速直线运动的vt图像中图线与t轴所围面积应该是t时间内物体的位移。在图乙中,物体做匀变速直线运动的位移x=(v0+v)t。 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式 x=v0t+at2,一般称为位移公式。当初速度为0时,x=at2;当加速度为0时,物体做匀速直线运动,x=v0t。 vt图像中图线与时间轴所围成的面积有时在时间轴上方,有时在时间轴下方。这与物体的位移有何关系? 答案:根据vt图像的物理意义,图线在时间轴上方,表明物体向正方向运动,图线与时间轴所围图形的面积代表物体的位移为正值。同理,图线与时间轴所围图形的面积在时间轴的下方,表明物体的位移为 负值。 知识点二　速度与位移的关系 1.速度与位移的关系式 v2-=2ax,一般称为速度位移公式。 2.公式推导 已知匀变速直线运动的速度与时间的关系式 v=v0+at 匀变速直线运动的位移与时间的关系式 x=v0t+at2 联立两式消去t可得 v2-=2ax。 [判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”] (1)位移公式x=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动,而v2-=2ax适用于任意运动。(　×　) (2)匀变速直线运动中,时间越长,则位移一定越大。(　×　) (3)因为v2-=2ax,则v2=+2ax,所以物体的末速度v一定大于初速度v0。(　×　) (4)vt图像中,图线与t轴所围面积一定等于对应时间的位移。(　√　) 要点一　匀变速直线运动的位移 　阅读教材45页“拓展学习”栏目,体会微元法的基本思想。 某质点做匀变速直线运动的vt图像如图所示,已知初速度为v0,在t时刻的速度为v,加速度为a,试根据vt图像推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式。 答案:由匀速直线运动的vt图像可知,图线与t轴间所围面积表示位移,将匀变速直线运动的vt图像划分为很多时间间隔,每一小间隔的速度可认为不变,其面积表示位移,这些“小面积”加起来就是匀变速直线运动的位移。其方法是 vt图线下面梯形的面积x=(v0+v)t, 又因为v=v0+at,可得x=v0t+at2。 1.位移公式的适用条件:匀变速直线运动。 2.公式中各个量的意义 其中的x、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。 3.公式的应用 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向,a取正值 位移x>0,物体总处于始点的正方向一侧 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向,a取负值 若x>0,物体处于始点正方向一侧;若x<0,物体处于始点负方向一侧 [例1] 一物体做匀变速直线运动,初速度大小为v0=5 m/s,加速度方向与初速度方向相反,大小为0.5 m/s2,求: (1)物体在8 s内的位移大小; (2)物体在16 s内的位移大小; (3)物体在16 s内的路程。 解析:取初速度方向为正方向, v0=5 m/s,a=-0.5 m/s2。 (1)根据位移公式x=v0t+at2, 8 s内物体的位移 x1=5 m/s×8 s+×(-0.5) m/s2×(8 s)2=24 m。 (2)16 s内物体的位移x2=5 m/s×16 s+×(-0.5) m/s2×(16 s)2=16 m。 (3)根据v=v0+at,物体由开始到速度为0, 运动时间t==10 s, 位移x3=5 m/s×10 s+×(-0.5) m/s2×(10 s)2=25 m, 物体在16 s内的路程 s=2x3-x2=2×25 m-16 m=34 m。 答案:(1)24 m　(2)16 m　(3)34 m 应用位移公式解题的一般步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正负,并用带有正负号的数值表示。 (3)根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。 (4)说明所求量的大小、方向。 [即时训练1] 某物体运动的位移与时间的数学关系式是x=6t-4t2(公式中x的单位为m、t的单位为s),则(　D　) A.这个物体一直做匀减速直线运动 B.这个物体的初速度为12 m/s C.这个物体在4 s时的位移为40 m D.这个物体的加速度为-8 m/s2 解析:根据x=