第16章 二次函数 专题15 二次函数图象与几何变换 期末综合复习演练 练 2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

专题15 二次函数图象与几何变换 知识要点 要点1、二次函数图象的平移变换 (1)具体步骤: 先利用配方法把二次函数化成y=a(x-h)² +k的形式,确定其顶点(h,k) ,然后做出二次函 数y=ax的图像,将抛物线y=ax²平移,使其顶点平移到(h,k).具体平移方法如图所示: (2)平移规律:在原有函数的基础上“左加右减”。 要点2、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一 般式或顶点式表达 1.关于X轴对称 y=ax²+bx +C关于X轴对称后，得到的解析式是y=-ax²-bx-c; y=a(x-h)²+k:关于X轴对称后， 得到的解析式是y=-a(x-h)²-k; 2.关于Y轴对称 y=ax²+bx+c关于Y轴对称后，得到的解析式是y=ax²-bx+c; y=a(x-h)² +k关于y轴对称后,得到的解析式是Y=a(x+h)² +k; 3.关于原点对称 y=ax²+bx +c关于原点对称后，得到的解析式是y= -ax²+bx-c; y=a(x-h)² +k关于原点对称后,得到的解析式是y=-a(x+h)²-k; 4.关于顶点对称 y =ax²+bx +c关于顶点对称后,得到的解析式是y=-ax²-bx+c-. y=a(x-h)²+k;关于顶点对称后， 得到的解析式是y=-a(x-h)²+k. 5. 关于点(m，n)对称. y=a(x-h)² +k关于点(m，n)对称后,得到的解析式是y=-a(x+h-2m)²+2n-k根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化， 因此|a|,永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式. 复习训练 一．选择题（共10小题） 1．把抛物线y＝﹣x2+1的图象向左平移1个单位，则平移后的抛物线是（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2+1 B．y＝﹣（x+1）2+1 C．y＝﹣x2+2 D．y＝﹣x2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（　　） A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）2 3．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得的抛物线解析式为（　　） A．y＝（x﹣4）2+6 B．y＝（x﹣4）2﹣2 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x+2）2+6 4．将抛物线y＝x2先向左平移3个单位再向下平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（　　） A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2 C．y＝（x﹣3）2+2 D．y＝（x﹣3）2﹣2 5．已知抛物线y＝ax2+bx+m（a≠0）是由抛物线y＝x2﹣2x+m向左平移2个单位得到，若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在抛物线y＝ax2+bx+m（a≠0）上，则y1，y2，y3之间的大小关系是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y2＜y3 6．若二次函数y＝a（x+b）2+c（a≠0）的图象，经过平移后可与y＝（x+3）2的图象完全重合，则a，b，c的值可能为（　　） A．a＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a＝2，b＝6，c＝0 C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣2 7．将函数y＝﹣x2的图象向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（　　） A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣x2﹣2 C．y＝﹣（x+2）2 D．y＝﹣（x﹣2）2 8．把抛物线y＝﹣2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣2（x﹣2）2+3 B．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣2（x﹣3）2﹣2 D．y＝﹣2（x+3）2﹣2 9．将抛物线y＝3x2向右平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是（　　） A．y＝3x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3（x﹣2）2 10．抛物线y＝（x+2）2+1可由抛物线y＝x2平移得到，下列平移正确的是（　　） A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 二．填空题（共5小题） 11．将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，可以得到新的抛物线是　 　． 12．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则4a﹣2b﹣1的值是 　 　．