第16章 二次函数 专题14 二次函数图象上点的坐标特征 期末综合复习演练 练 2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

专题14 二次函数图象上点的坐标特征 知识要点 要点1、一般式y = ax2 + bx + c ( a≠0 ) 一般式（） （1）任何二次函数都可以整理成一般式（）的形式； （2）如果已知二次函数的图像上三点的坐标，可用一般式求解二次函数的解析式． 要点2、顶点式y=a(x+m)2+k 顶点式：（） （1）任何二次函数经过配方都可以整理成（）的形式，这叫做二次函数的顶点式，而（，k）为抛物线的顶点坐标； （2）如果已知二次函数的顶点坐标和图像上任意一点的坐标，都可以用顶点式来求解二次函数的解析式； （3）对于任意的二次函数，都可以配方为：的形式． 要点3、交点式y = a ( x – x1 ) ( x – x2 ) ( a≠0 ) 交点式（两点式）（） （1）交点式：（），其中x1 ，x2为二次函数图像与x轴的两个交点的横坐标； （2）已知二次函数与x轴的交点坐标，和图像上任意一点时，可用交点式求解二次函数解析式； （3）已知二次函数与x轴的交点坐标（x1，0）、（x2，0），可知其对称轴为； （4）根据二次函数的对称性可知，对于函数图像上的两点（x1，a）、（x2，a），如果它们有相同的纵坐标，则可知二次函数的对称轴为； （5）对于任意二次函数，当时，即，根据一元二次方程的求根公式可得：、； （6）对称式：（），当抛物线经过点（x1，k）、（x2，k）时，可以用对称式来求解二次函数的解析式． 复习训练 一．选择题（共10小题） 1．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 2．已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a＜0）的图象经过A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（0，y3），D（2，y4）四个点，下列说法一定正确的是（　　） A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0 C．若y2y4＞0，则y1y3＞0 D．若y3y4＞0，则y1y2＞0 3．下列各点中，在二次函数y＝﹣x2的图象上的是（　　） A．（1，﹣1） B．（2，﹣2） C．（3，﹣3） D．（4，﹣4） 4．已知抛物线y＝ax2+bx（a，b为常数且a≠0）经过P：（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）；P5（5，y5）五点，若y4＜0＜y5，则下列判断正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 5．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）经过点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2）C（2，y3），D（3，y4）四个点，则下列说法一定正确的是（　　） A．若y1y2＜0，则y3y4＜0 B．若y2y4＜0，则y1y3＜0 C．若y1y4＜0，则y2y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0 6．如图，小聪要在抛物线y＝x（2﹣x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下， 小明：若b＝﹣3，则点M的个数为0； 小云：若b＝1，则点M的个数为1； 小朵：若b＝3，则点M的个数为2． 下列判断正确的是（　　） A．小云错，小朵对 B．小明，小云都错 C．小云对，小朵错 D．小明错，小朵对 7．已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（　　） A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝﹣ 8．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1上，则（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 9．已知抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，则b的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 10．在平面直角坐标系中，已知点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx上，且mn＜0．设，则t的值可以是（　　） A． B． C．1 D． 二．填空题（共5小题） 11．已知二次函数y＝（a2+1）x2﹣2022ax+1的图象经过（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），则y1+y3　 　 　2y2（选择“＞”“＜”“＝”填空）． 12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与y轴交点坐标是　 　． 13．已知点A（2，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x+4的图象上，y1，y2，y3的大小关系是　 　． 14．如果抛物线y＝﹣x2+3x﹣1+m经过原点，那么m＝　 　． 15．已知点A（0，a），B（4，b）是抛物线