第二章 2 简谐运动的回复力及能量-【导与练】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步全程学习全书word（新教材，教科版）

2　简谐运动的回复力及能量 [学习目标] 1.知道回复力的概念及简谐运动的动力学特征。 2.掌握简谐运动的能量转化情况,会分析简谐运动的变化规律。 知识点一　回复力 1.回复力 (1)定义:振子偏离平衡位置时,受到的指向平衡位置的力。 (2)方向:指向平衡位置。 (3)表达式:F=-kx,式中k是比例系数。 2.简谐运动的动力学特征 做简谐运动的物体受到总是指向平衡位置,且大小与位移成正比的回复力的作用。 知识点二　简谐运动的能量转化 1.振子的状态与能量的对应关系 (1)在平衡位置时,弹簧伸长量(或压缩量)为零,振子速度最大,此时弹性势能为零,动能有最大值。 (2)位移最大时,弹簧伸长量(或压缩量)最大,振子速度为零,此时弹性势能为最大值,动能为零。 2.简谐运动的能量特点 弹簧的势能和振子的动能之和就是振动系统的总机械能,如果不考虑摩擦和空气阻力,振动系统的总机械能守恒,但实际上任何物体的振动过程都不可避免有能量的损失,简谐运动只是一种理想情况。 1.思考判断 (1)简谐运动是一种理想化的振动。(　√　) (2)水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零,因此能量一定为零。(　×　) (3)弹簧振子位移最大时,势能也最大。(　√　) (4)回复力的方向总是与位移的方向相反。(　√　) 2.思维探究 (1)简谐运动的回复力有可能是恒力吗? 答案:不可能。 (2)要说明一个物体的运动是简谐运动,需要说明什么? 答案:回复力满足F=-kx。 (3)如图所示在弹簧振子的运动过程中,弹性势能最大的位置有几个?动能最大的位置有几个? 答案:在弹簧振子的运动过程中,弹性势能最大的位置有两个,分别对应于振子运动的最左端和最右端。动能最大的位置只有一个,就是振子运动到平衡位置时。 要点一　对简谐运动的回复力的理解 观察水平弹簧振子的振动。 (1)如图所示,当把振子从静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后,它为什么会在A—O—A′之间振动呢? (2)弹簧振子振动时,回复力与位移有什么关系呢? 答案:(1)当振子离开平衡位置后,振子受到总是指向平衡位置的回复力作用,这样振子就不断地振动下去。 (2)振子的回复力跟其偏离平衡位置的位移大小成正比,方向相反。 1.回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的,它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以由某个力的分力提供。如图甲所示,水平方向的弹簧振子,弹力充当回复力;如图乙所示,竖直方向的弹簧振子,弹力和重力的合力充当回复力;如图丙所示,m随M一起振动,m的回复力是静摩擦力。 2.简谐运动的回复力的特点 (1)由F=-kx知,简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比,回复力的方向与振子的位移的方向相反,即回复力的方向总是指向平衡位置。 (2)公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定,与振幅无关。 (3)简谐运动中x=Asin (ωt+0),故回复力F=-kx=-kAsin (ωt+0),可见回复力随时间按正弦规律变化。 (4)根据牛顿第二定律得,a==-x,表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。 [例1] 一质量为m的小球,通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上,如图所示。 (1)小球在振动过程中的回复力实际上是　　　　　　　　　　。  (2)该小球的振动是否为简谐运动?请说明理由。 解析:(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与小球所受重力的合力。 (2)设振子的平衡位置为O,向下方向为正方向,此时弹簧已经有了一个伸长量h,设弹簧的劲度系数为k,由平衡条件得kh=mg, 当振子向下偏离平衡位置的距离为x时,回复力即合外力F回=mg-k(x+h), 联立解得F回=-kx,可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点,该小球的振动是简谐运动。 答案:(1)弹力和重力的合力　(2)见解析 判断一个振动是否为简谐运动的方法 (1)运动学方法:对物体的位移分析,如果位移—时间表达式满足x=Asin(ωt+0)或x-t图像满足正(余)弦规律,即可判断为简谐运动。 (2)动力学方法:对物体进行受力分析,物体所受到的回复力满足F=-kx,即可判断为简谐运动。 (3)加速度方法:根据牛顿第二定律或运动学知识,求解物体的加速度,如果满足a=-x,即可判断为简谐运动。 [针对训练1] 一质量为m,某一面的面积为S的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示,现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸入)撤掉外力,木块在水中上下振动,不计空气阻力。 (1)试分析木块上下振动的回复力的来源; (2)试证明该木块的振动是简谐运动。 解析:(1)木块上下振动的回复力是由重力和浮力的合力提供的。 (2)以木块为