5.1.1计数原理同步基础练习-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1 第5章 1.1计数原理 同步基础练习 一、选择题 完成一项工作，有两种方法，有 个人只会用第一种方法，另外有 个人只会用第二种方法，从这 个人中选 个人完成这项工作，则不同的选法共有 A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的 天假期中到东亚文化之都——泉州参加二日游，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有 A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 用 ，，，，， 这 个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是 A． B． C． D． 某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将 名优秀干部安排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排 名，周五安排 名，每名干部只去一天，则不同的安排方法共有 A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 现用 种不同的颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求 种颜色都用，则不同的着色方法共有 A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去一个场馆，则不同的安排方法共有 A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 二、填空题 从 ，，，， 中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有 个． 若 ，则集合 ， 共有 种组合． 如图，在由开关组 与 组成的电路中，闭合开关使灯发光的方法有 种． 三、解答题 设集合 ， 是坐标平面上的点，． (1) 可以表示多少个平面上不同的点？ (2) 可以表示多少个第二象限的点？ (3) 可以表示多少个不在直线 上的点？ 某学校共有 人自愿组成数学建模社团，其中高一年级 人，高二年级 人，高三年级 人． (1) 选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ (2) 每个年级各选一名组长，有多少种不同的选法？ (3) 选两人作为社团发言人，这两人需要来自不同的年级，有多少种不同的选法？ 答案 1. 【答案】C 【解析】因为只会用红第一种方法的有 个人，选 个人完成这项工作有 种选法，只会用第二种方法的有 个人，选 个人完成这项工作有 种选法，因此一共有 种选法． 2. 【答案】C 【解析】国庆节共 天，设 天分别为①②③④⑤⑥⑦，相邻两天的组合一共有 种情况：①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，分两类情况讨论即可．若李雷选①②或⑥⑦，则韩梅梅有 种选择，若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥，则韩梅梅有 种选择，故他们不同一天出现在泉州的不同方案共有 种，故选C． 3. 【答案】B 【解析】从左到右，第一个位置有 种选择（ 不能在首位），第二个位置有 种选择，第三个位置有 种选择，第四个位置有 种选择，因此可以组成没有重复数字的四位数的个数量 ，故选B． 4. 【答案】B 【解析】周一有 种安排方法，周二有 种安排方法，周三有 种安排方法，周四有 种安排方法，周五有 种安排方法，由分步乘法计数原理，可知不同的安排方法共有 种． 故选B． 5. 【答案】A 【解析】①给 块着色，有 种方法；②给 块着色，有 种方法；③给 块着色，有 种方法；④给 块着色，有 种方法（因为要求 种颜色都用），由分步乘法计数原理知，共有 种着色方法，故选A． 6. 【答案】A 【解析】每名同学只能去一个场馆，同学不可剩余，把同学当成主体，首先从 名同学中选 名到甲、乙、丙三个场馆，方法有 种，然后从剩下的 名同学中选 名到甲、乙、丙三个场馆，方法有 种，依次类推， 名同学去甲、乙、丙三个场馆做志愿者的不同的安排方法共有 种． 7. 【答案】30 【解析】分 在末位与 或 在末位两种情况讨论．当 在末位时，前两个位置中第一个位置有 种选法，第二个位置有 种选法，所以组成的三位偶数有 个；当 不在末位时， 或 在末位有两种选法，前两个位置中第一个位置有 种选法，第二个位置有 种选法，所以组成的三位偶数有 个，所以从 ，，，， 中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有 个B． 8. 【答案】 【解析】①当集合 时，集合 ，有 种； ②当集合 时，集合 ，当集合 时，集合 ，共有 种； ③当集合 时，集合 ，共有 种，由分类加法计数原理，可知集合 ， 的组合共有 种． 9. 【答案】 【解析】分两类，每类中分两步．第一类：第 步： 组开关闭合一个，有 种闭法，第 步： 组开关闭合 个，有 种闭法； 组开关闭合 个，有 种闭法； 组开关闭合 个，有 种闭法．