专题09 抛物线综合性质10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题 09 抛物线综合性质归类 · 一、巩固提升练 · 【题型一】 抛物线轨迹 · 【题型二】 定义基础 · 【题型三】 定义：点点距离与点线距离最值 · 【题型四】 定义：中点弦型（梯形中位线） · 【题型五】 角度型 · 【题型六】 焦点弦定值 · 【题型七】 中点型比值最值 · 【题型八】定比分点型 · 【题型九】抛物线切线 · 【题型十】面积最值 二、能力培优练 热点 【题型一】抛物线轨迹 知识点与技巧： 求轨迹方程的常见方法有: ①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可； ②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程； ③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入. 1.已知的顶点，，顶点A在抛物线上运动，则的重心G的轨迹方程为______． 2.已知的顶点、，若顶点在抛物线上移动，则的重心的轨迹方程为_______ 3.已知动点到定点与定直线的距离的差为1．则动点的轨迹方程为________． 4.若点到直线的距离比它到点的距离小，则点的轨迹方程是__________． 5.已知动圆P与定圆C：（x+2）2+y2＝1相外切，又与直线x＝1相切，那么动圆圆心P的轨迹方程是__． 【题型二】定义基础 知识点与技巧： 标准方程 y2＝2px (p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F F F F 离心率 e＝1 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 1..已知是抛物线上的点，F是抛物线C的焦点，若，则______． 2.（2020·山东泰安·统考模拟预测）已知抛物线E：y2=2px(p＞0)的焦点为F，O为坐标原点，OF为菱形OBFC的一条对角线，另一条对角线BC的长为2，且点B，C在抛物线E上，则p=（    ） A．1 B． C．2 D． 3..（江苏省无锡市江阴市第一中学2021-2022学年高二下学期寒假开学测试数学试题）我们知道，二次函数的图象是抛物线，有同学发现经过抛物线这一节的学习，结合函数图象平移的性质可求出该抛物线的焦点坐标.则二次函数的图象的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 4.（2023上·陕西汉中·高二统考阶段练习）已知抛物线：的焦点为，曲线与交于点，轴，则 . 【题型三】定义：点点距离与点线距离最值 知识点与技巧： 抛物线定义的两种应用： （1）实现距离转化，根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线的定义可以实现点与点之间的距离与点到准线的距离的相互转化，从而简化某些问题； （2）解决最值问题，在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题. 1.（2012·安徽·统考模拟预测）已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 A． B． C． D． 2.（2023上·浙江嘉兴·高二嘉兴高级中学校考期中）已知定点，点为抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3.（2023上·四川南充·高二四川省南充高级中学校考阶段练习）若点在焦点为的抛物线上，且，点为直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 4.．（2023·全国·高二课堂例题）已知P为抛物线上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为，则的最小值为（    ） A．4 B．3 C． D． 5.（2023·湖北孝感·校联考模拟预测）设P为抛物线C：上的动点，关于P的对称点为B，记P到直线的距离分别，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【题型四】定义：中点弦型（梯形中位线） 1.（2020·高二课时练习）P为抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点，A，B，P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|，|BB1|，|PP1|，则有（ ） A．|PP1||AA1|+|BB1| B．|PP1||AB| C．|PP1||AB| D．|PP1||AB| 2.（2020上·福建莆田·高二校联考期末）已知直线与抛物线相交于两点，是的中点，则点到抛物线准线的距离为（    ） A． B．4 C．7 D．8 3.（多选）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（    ） A