专题四 有理数混合运算的运算技巧（4）2023—2024学年人教版数学七年级上册

七年级数学上期末培优专题复习 专题四 有理数混合运算的运算技巧 有理数混合运算应注意： 1. 运算顺序：（1）先乘方后乘除，最后加减;（2）同级运算从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行。 2. 运算律： 在进行运算时恰当运用运算律，使计算简便。进行分数的乘除运算时，带分数化为假分数，除法转化为乘法。 有理数混合运算的运算技巧 类型一 运用运算法则进行有理数的混合运算 在较复杂的混合运算中，要边做边观察，随时调整运算顺序，若无简便方法可用，则通常利用加减号将算式分成几部分，每个部分同时单独计算，最后进行加减运算。 【例1-1】计算（1） （2）(-81) 针对练习1 1．计算下列各题： （1）3.587-（-5）+（-5）+（+7）-（+3）-（+1.587）； （2）（－1）5×{[－4÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－）－32}. 2．计算（1） （2） 类型二、利用运算律进行有理数的混合运算 有理数的运算律包括加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律以及分配律，在混合运算中运算律可以局部运用也可以整体运用。 【例2-1】学习完有理数的运算律后，老师给同学们讲解了下面三道例题： 例1：； 例2：， 例3：， 请你参考老师例题的讲解方法，用运算律简便计算 (1)①；    ②； (2)经上面解法的启发，请用运算律简便计算：． 【例2-1】用运算律计算： (1) (2) 针对练习2 1．下列运算律使用正确的是（    ） A． B． C． D． 2． 利用运算律有时能进行简便计算 例1   例2   请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1) (2) (3) 3 .有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律改变运算原序可以使得运算更加简单．下面是计算主要过程，请在如表的矩形框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． （有理数除法法则） ______ ______ ______ ______ ______ ． 4．（1）下面计算对吗？若不对，哪一步开始错，请说明理由，并改正． ……① ……② ……③ （2）用简便方法计算，在括号内填乘法运算律． （               ） _________（乘法结合律） _________． 5．用运算律计算： (1)20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4． (2)． (3)阅读下题的计算方法： 计算： 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： ＝ ＝﹣8+9﹣2 ＝﹣1 所以原式＝﹣1 根据材料提供的方法，尝试完成计算：． 6．芳芳同学考试中有一道题的解题过程如下： 计算： 解：原式 请判断芳芳解题过程是否正确，若正确，请说明解题过程中运用的运算律；若不正确，请说明理由，并写出正确的解题过程． 类型三、新定义运算 根据规定的新定义运算方式，先将式子转化为有理数的混合运算算式，然后利用有理数混合运算法则及运算律进行运算，若式子中有括号，则先计算括号内的。 【例3-1】定义新运算：对于任意有理数、，都有．等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如． 计算： (1)； (2) 【例3-2】对任意有理数a，b定义新运算：，如，试计算： (1)； (2) 【例3-3】对于有理数a、b，定义新运算：“”，． (1)计算：________；________； ________（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 针对练习3 1 .定义一种新运算“☆”，规则为：，例如：．据此解答下列问题： (1)求的值； (2)求的值． 2．在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值． 3．【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有______；（填写正确的序号） ①任何非零数的圈2次方都等于1； ②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； ③圈次方等于它本身的数是1或； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可