精品解析：江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2022-2023镇中高二期中数学 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 直线与直线垂直，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列的前n项和为，且，，则（ ） A B. 或 C. D. 4. 已知是椭圆的左右焦点，点是过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ） A. ±3 B. ±4 C. ±5 D. 6. 已知、是椭圆的左、右焦点，、是椭圆短轴的上、下顶点，P是该椭圆上任意一点，若的最大值与最小值之积为3，且四边形的内切圆半径为，则椭圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，“爱心”图案是由函数的图象的一部分及其关于直线的对称图形组成．若该图案经过点，点M是该图案上一动点，N是其图象上点M关于直线的对称点，连接，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知F是椭圆=1左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4），则|PM|+|PF|的最大值是（ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 21 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 9. 若曲线，且分别是1与9的等差中项与等比中项，则下列描述正确的是（ ） A. 曲线可以表示焦点在轴的椭圆 B. 曲线可以表示焦距是的双曲线 C. 曲线可以表示离心率是的椭圆 D. 曲线可以表示渐近线方程是的双曲线 10. 设是等差数列，是其前n项的和，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 只在处时才取最小值 11. 点在圆上，点，点，则下列结论正确的是（ ） A. 过点可以作出圆的两条切线 B. 点到直线距离的最大值为 C. 圆关于直线对称的圆的方程为 D. 当最大时， 12. “黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线 的左右两顶点分别为，虚轴上下两端点分别为，左右焦点分别为，为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，为的中点.设双曲线的离心率为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 直线与双曲线的一条渐近线垂直 D 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 在数列中，，且，则__________. 14. 若实数满足，则取值范围为_______. 15. 甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击，则第4次由甲射击的概率___________． 16. 如图，哈尔滨市有相交于点的一条东西走向的公路与一条南北走向的公路，有一商城的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位:千米). 根据市民建议，欲新建一条公路，点分别在公路上，且要求与椭圆形商城相切，当公路长最短时，的长为________千米. 四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上、生命至上，果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知．为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保．某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： （1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数； （2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数； （3）若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率． 18. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，. （1）求圆A的标准方程； （2）求直线l的方程. 19. 已知数列