精品解析：广东省惠州市惠阳区中国工农红军惠阳叶挺红军中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广东省惠州市惠阳区中国工农红军惠阳叶挺红军中学2023-2024学年度九年级数学期中知识质量监测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知 和关于原点对称，则的值为（ ） A. 6 B. C. 2 D. 3. 已知x1，x2是方程x2+5x﹣2＝0的两个根，则x1+x2的值为（　　） A 5 B. ﹣5 C. 2 D. ﹣2 4. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于抛物线说法错误的是（ ） A. 函数有最大值为 B. 函数的对称轴为轴 C. 时，随增大而增大 D. 函数的顶点为 7. 如图，切于，过圆心点，是弦，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥的高是4，底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 8π B. 10π C. 12π D. 15π 9. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（　　） A. B. C. π D. 2π 10. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程有两个相等的实数根，则__________． 12. 已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为________． 13. 抛物线的图象与y轴的交点坐标为__________． 14. 如图，在中，，，，将绕A顺时针旋转到，D刚好在上，则_______． 15. 如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若，则PC长的最小值为_________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16 （1）解方程： （2）化简： 17. 如图，已知坐标系中． （1）画出关于原点O对称的； （2）直接写出各顶点的坐标． 18. 如图，是的直径，弦于点，，求的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6). （1）求二次函数的解析式； （2）求它的对称轴和顶点坐标. 20. 某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？ 按照中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？ 21. 如图，为等边三角形内一点，分别连接，．以为边作等边三角形，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图是的外接圆，，延长于，连接，使得，交于． （1）求证：与相切； （2）若，． ①求的半径； ②求的长度． 23. 如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、，点是的中点． （1）求值； （2）求该抛物线对应的函数关系式； （3）若是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点，使得？若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省惠州市惠阳区中国工农红军惠阳叶挺红军中学2023-2024学年度九年级数学期中知识质量监测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 2. 已知 和关于原点对称，则的值为（ ） A. 6 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称