精品解析：江西省抚州市金溪县江西省金溪县第二中学2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考数学试题

金溪二中2024届九年级第一次强化训练试题 数学试题 本试卷满分120分，考试时间120分钟， 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 菱形不具备的性质是（ ） A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形 C. 对角线互相垂直 D. 对角线一定相等 3. 关于的方程根的情况是(　　) A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 为庆祝神舟十三号航天员顺利返回、神舟十四号载人飞船成功发射，小明同学在数学兴趣活动课上用图1的“七巧板”，设计拼成了图2的飞船，则飞船模型面积与矩形框的面积之比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 方程的常数项是_______． 8. 菱形中，对角线与相交于点O， 且，则________． 9. 已知矩形相邻两边长是一元二次方程的两个根，那么这个矩形的周长是 _______． 10. 用一条长的绳子围成一个面积为的矩形．则该矩形的宽为____． 11. 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝____度． 12. 若a是方程的根，b是4的平方根，则的值为__________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）用适当的方法解一元二次方程：． （2）如图，在正方形 中，点分别在上，且是等边三角形．求证： ． 14. 当x取何值时，多项式x2﹣6x﹣16的值与4+2x的值互为相反数？ 15. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 16. 超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价6元，则平均每天销售数量为______件： （2）尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？ 17. 如图，，点在同一条线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在下图中，画出线段的中点； （2）在下图中，画出菱形，使点分别在上． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如下图，在正方形中，点是延长线上的一点，点是上一点，，，则与的数量关系是___________； 变式：若点在的延长线上，点在的延长线上，，，与的数量关系还成立吗？在下图中完成画图，并说明理由． 19. 如图，在中， ， ，，F点是的中点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求菱形的面积． 20. 设一元二次方程的两个根为，若该方程的一个根与另一个根的2倍的和为0，我们就称这个一元二次方程为“两根相反倍数”方程． （1）如果方程是“两根相反倍数”方程，则m=______； （2）如果方程是“两根相反倍数”方程，求的值． 五、（每小题9分，共18分） 21. 如图，C是直线l上的点，，点B是直线l上的一个动点，且在C点右侧，以为边在直线l的上方作，若，，． （1）若四边形为矩形时，求的长； （2）若四边形为菱形时，求的长． 22. 如图，是一个用总长的木板制作的矩形置物架和它的简化图．已知：矩形置物架是由一个正方形，四个全等的矩形、矩形、矩形、矩形，两个全等的矩形、矩形组成的，设正方形的边长． （1）则 ___________，___________ (用含x的代数式表示)； （2）当时，则矩形的面积为 _____________； （3）为了便于置放物品，的高度不得超过，若矩形的面积为，求x的值． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 探究1： （1）如下图，在菱形中，点为射线上一动点，于，连接．当时， _________； 探究2： （2）如下图，在矩形中，为射线上一点，于，连接．当时， _________； 拓展探究： （3）如下图，在中，，点为射线上一点，于，连接．(数据：) ①若，则____；(填“＞”或“＝”或“＜”) ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金溪二中2024届九年级第一次强化训练试题 数学试题 本试卷满分120分