10.2事件的相互独立性课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复习引入 事件的关系或运算 含义 符号表示 概率表示 包含 并事件(和事件) 交事件(积事件) 互斥(互不相容) 互为对立 A发生导致B发生 A与B至少一个发生 A与B同时发生 A与B不能同时发生 A与B有且仅有一个发生 A⊆B AUB或A+B A∩B或AB A∩B=Φ A∩B=Φ, AUB=Ω P(A)≤P(B) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) P(A+B)=P(A)+P(B） P(A)+P(B)=1 ？ 与P(A)，P(B)有关 1 引入 俗话说：“三个臭皮匠顶个诸葛亮”。 我们是如何来理解这句话的？ 将问题具体化： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙解出问题的概率分别为0.6，0.5，0.5,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？ 2 10.2 事件的相互独立性 3 探究新知 试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 问题1 分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 探究一 试验2 一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 试验3 一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次. 事件A=“第一次摸出球的标号小于3"”与事件B=“第二次摸出球的标号小于3”. 4 探究新知 试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 样本空间为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点. A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)} AB={(1,0)} 由古典概型概率计算公式， 得P(A)=P(B)=½, P(AB)=¼. ∴P(AB)=P(A)P(B) 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积. 问题1 分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 5 探究新知 于是也有P(AB)=P(A)P(B). 试验2 一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积. 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) A B 问题1 分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 6 新知探究 此时P(AB)≠P(A)P(B) 所以 P(A)= P(B)= P(AB)= 试验3 一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次. 事件A=“第一次摸出球的标号小于3"”与事件B=“第二次摸出球的标号小于3”. 1 2 3 4 1 / (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) / (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) / (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) / A B 积事件AB的概率P(AB)不等于P(A),P(B)的乘积. 问题2 通过以上三个试验，你可以得出什么结论呢？ 问题1 分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 7 探究新知 1.相互独立事件的定义 对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立. 事件A与事件B相互独立就是：事件A是否发生不影响事件B发生的概率，事件B是否发生不影响事件A发生的概率. 说明： 根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否 发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生 的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生． P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(AØ)=P(Ø)=P(A)P(Ø)成立． 因此，必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立． 8 课堂练习 判断下列两个事件是否为相互独立事件 (1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”． (2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现3点或6点”；事件B：“出现偶数点